1.5-函数y=Asin(ωx+φ)的图象-教案(新人教A版必修4).doc

8.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 【教学分析】 本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,以及A、ω、φ的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点. 如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系. 本节课充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.1.通过学生自主探究,理解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响,A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响. 2.通过探究图象变换,会用图象变换法画出y=Asin(ωx+φ)图象的简图,并会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的简图. 3.通过学生对问题的自主探究,渗透数形结合思想.培养学生的独立意识和独立思考能力. 教学重点用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,掌握函数y=Asin(ωx+φ)图象的简图的作法. 教学难点由正弦曲线y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象的变换过程.导入新课 思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A、ω、φ是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象. 思路2.(直接导入)从解析式来看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响. 新知探究 复习回顾 作函数 引导学生探导图形变换过程，概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sinx的图象. 引导学生探导图形变换过程，概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+)的图象. 引导学生探导图形变换过程，概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sinx((0) 的图象. 反馈练习1. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( )而得到 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变 纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 【思考与交流】如何由 y=sinx变换得 的图像？ 【例题评析】 例1.(临沂高一检测)为得到函数 的图象， 只需将函数y＝sin 2x的图象( ) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 【例2】把函数 的图象向左平移 个单位长度，再把所得 图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得图象的解析式为( ) A. B. C. D. 【变式训练】 (南昌高一检测)给出几种变换：(1)横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.(2) 横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变.(3)向左平移 个单位长度.(4)向右平移 个单位长度.(5)向左平移 个单位长度.(6)向右平移 个单位长度.则由函数y＝sin x 的图象得到