§1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一).ppt

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一) 问题2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与参数A、 ω、φ的关系又是怎样的？ 函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ φ的意义如何？ 函数y=sin(ωx+φ)与函数y=sin(x+φ)的图象关系 如何？ ω的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin(ωx+φ)的图象 关系如何？ A的意义如何？ 函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象关系如何？ * §1.5.1-1函数y=Asin(ωx+φ) 的图象(一) 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com - - -1 1 - -1 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数 的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 1.“五点法”作函数y=sinx的图象 2.如图是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象： 问题：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？ 解:(1)列表 例1. 画出函数 的简图. (2) 描点： x y o (3) 连线 “五点法”作图的思路： （1）列表 （2）描点 （3）连线 注意：曲线的弯曲情况 问题1.如何由函数y=sinx的图象经过变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象？ 可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行： 一、探索φ对y=sin(x+φ)的图象的影响 A B 1 -1 y x O 1.观察函数 和函数 的图象的关系 结论1 一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平行移动|φ|个单位而得到. O x y 1 -1 1.口答:如何由函数y=sinx的图象得到下列函数的图象? 练习 向左平移 向右平移 先关于x轴对称再向右平移 向左平移 二、探索ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响 2.观察函数 的图象和 的图象的关系. A B x y O 结论2 一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的. x y -1 1 0 三、探索A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响 3.观察函数 的图象 和函数 的图象的关系. 结论3 一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. 2 O -1 -2 x y 4.观察函数 的图象和y=sinx的图象的关系. 四、探索y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象关系 1 -1 2 -2 o x y 3 -3 2? ? y=sin(2x+　)　　 y=sinx　　 y=sin(x+　)　　 函数y=Asin(?x+?) （其中A＞0, ?0）的图象如何由y=sinx得到？ ①先画出函数y=sinx的图象; ②再把正弦曲线向左(右)平移|?|个单位长度,得到函数y=sin(x+?)的图象; ③然后使曲线上各点的横坐标变为原来1/?倍,得到函数y=sin(?x+?)的图象; ④最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍,这时的曲线就是函数y=Asin(?x+?)的图象. 结论4 过程步骤 （沿x轴 平行移动） y=sin(x+? ) （沿x轴 伸缩） y=sin(?x+? ) y x O y=Asin(?x+? ) x O y （沿y轴 伸缩） 步骤1 y=sinx 步骤2 步骤3 步骤4 【1】 右 左 【2】 【3】函数 的图象可以看作是把函数 的图象做以下平移( ). A.向左平移 B.向