北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.4 组合数的性质教学设计 新人教B版选修2-3.docx
北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合数的性质教学设计新人教B版选修2-3
主备人
备课成员
教学内容分析
哈喽，亲爱的同学们，今天咱们要深入探讨的是数学选修2-3第一章的“排列与组合”这部分，具体来说是“组合数的性质”。这可是咱们数学世界中的一块宝藏，它不仅能帮我们解决实际问题，还能让我们领略数学的严谨与美妙。
咱们之前已经学习了排列的知识，今天咱们就来聊聊组合。你可能觉得排列和组合差不多，但其实它们各有特点。排列讲究顺序，组合则更注重元素的选择。就像你们在选课一样，选哪几门课，顺序不重要，重要的是选了哪些课。
说到组合数的性质，这可是咱们今天的主角。它不仅能帮助我们快速计算出组合数，还能让我们更好地理解组合的本质。别小看这些性质，它们可是数学家们智慧的结晶，能让我们在解决组合问题时如鱼得水。
那么，接下来咱们就一起走进这个充满智慧的数学世界，感受组合数的魅力吧！??????
核心素养目标
1.**逻辑推理能力**：通过理解组合数的性质，提升对数学逻辑关系的推理能力。
2.**数学建模能力**：学会将实际问题转化为组合问题，应用数学模型解决实际问题。
3.**数学抽象能力**：从具体的排列组合现象中提炼出抽象的组合数性质，增强数学抽象思维。
4.**数学运算能力**：熟练运用组合数的性质进行快速计算，提高数学运算的准确性和效率。
学习者分析
1.学生已经掌握的知识：
同学们在此之前已经学习了排列和组合的基础知识，了解了排列和组合的基本概念，掌握了基本的排列组合公式。这对于理解组合数的性质奠定了坚实的基础。
2.学习兴趣、能力和学习风格：
高中的同学们普遍对数学有着浓厚的兴趣，尤其是在逻辑推理和解决问题方面。他们具备较强的抽象思维能力，能够通过实例理解和掌握新的数学概念。学习风格上，有的同学喜欢通过图形来理解抽象概念，有的则更倾向于通过公式和计算来掌握知识。
3.学生可能遇到的困难和挑战：
在学习组合数的性质时，同学们可能会遇到以下困难：
-理解组合数性质的推导过程，特别是对于公式的证明和推导可能感到抽象和难以理解。
-应用组合数性质解决实际问题时，可能难以将实际问题转化为数学模型。
-在进行复杂计算时，可能会出现错误，尤其是在处理较大数值的组合数时。
-对于一些同学来说，将理论应用于实践，特别是在解决开放性问题或创新问题时，可能缺乏灵感和方法。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电子白板）、计算机（用于演示和计算）、计算器（用于辅助计算）。
-课程平台：学校内部的教学管理系统或在线学习平台，用于发布教学资料和学生作业。
-信息化资源：组合数性质的相关电子教材、教学视频、在线测试和练习题库。
-教学手段：实物模型（如骰子、扑克牌等，用于直观演示组合情况）、教学软件（如几何画板等，用于动态展示组合图形变化）、小组讨论活动、课堂互动游戏。
教学过程设计
**用时：45分钟**
**一、导入环节（5分钟**）
1.**创设情境**：
-（1分钟）同学们，想象一下，你们即将参加一场生日派对，需要从五种不同的蛋糕、四种不同的饮料和三种不同的冰淇淋中选择。你们会如何选择呢？这其实就是一个组合问题。
-（1分钟）那么，如果每个选择都是随机的，你们能计算出有多少种不同的组合方式吗？
2.**提出问题**：
-（1分钟）今天，我们就来学习如何计算这样的组合数，并且会了解到一些有趣的组合数性质。
3.**引入新课**：
-（1分钟）接下来，我们将一起探索组合数的奥秘，学习如何系统地计算和运用组合数。
**二、讲授新课（20分钟**）
1.**组合数的基本概念**：
-（5分钟）首先，我们回顾一下排列和组合的基本定义，然后介绍组合数的概念和计算公式。
2.**组合数的性质**：
-（5分钟）讲解组合数的性质，包括组合数的对称性、组合数的递推关系等。
-（5分钟）通过实际例子和公式推导，帮助学生理解这些性质。
3.**性质的应用**：
-（5分钟）展示如何利用组合数的性质解决实际问题，如生日派对的选择问题。
**三、巩固练习（15分钟**）
1.**课堂练习**：
-（5分钟）给出几个练习题，让学生独立完成，题目难度逐渐增加，涵盖组合数的计算和性质的应用。
2.**小组讨论**：
-（5分钟）将学生分成小组，讨论如何解决一个更复杂的组合问题，如“从10个不同的礼物中选出5个，有多少种不同的选法？”
-（5分钟）每组派代表分享讨论结果，全班同学一起讨论和纠正。
**四、课堂提问与反馈（5分钟**）
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