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复变函数知识点讲述.ppt

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第一章复数与复变函数复数的模，辐角及辐角主值复数z的n次幂(复数的三角表示式) 复数z的n次根(复数的三角表示式) 无界域，多连通域第二章解析函数复变函数求导复变函数解析的充要条件指数函数的性质对数函数的定义，计算及性质幂函数的定义及计算三角函数的定义及性质第三章复变函数的积分曲线C为直线段的线积分柯西-古萨特定理复合闭路定理柯西积分公式解析函数的高阶导数第四章级数复数项级数的收敛性幂级数的收敛半径将函数展成幂级数，并求其收敛域第五章留数 m级极点的判别留数的计算第七章傅里叶变换傅氏变换与傅氏逆变换单位脉冲函数的筛选性质两个函数的卷积第八章拉普拉斯变换拉氏变换

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复变函数第四章解析函数的幂级数表示法知识点总结.docx 第四章解析函数的幂级数表示法§1.复级数的基本性质1.（定理4.1）复级数收敛的充要条件：实部虚部分别收敛。2.（定理4.2）复级数收敛的充要条件（用定义）：对任给的0，存在正整数N()，当nN且p为任何正整数时，注1：收敛级数通项必趋近于零；注2：收敛级数各项必有界；注3：级数省略有限个项不改变敛散性。3.（定理4.3）收敛4.（定理4.4）（1）绝对收敛的复级数可任意重排，不改变收敛性，不改变和；（2）两个绝对收敛的复级数可按对角线方法得出乘积（柯西积）级数，也绝对收敛于。5.一致收敛的定义：对任给的0以及给定的，存在正整数N=N(,z)，当nN时，有式中6.不一致收敛的定义7.（定理4
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复变函数第4章复变函数第4章.doc 第四章解析函数的级数表示法 1. 复数列和复数列的极限（1）定义 4.1 设为一复数列，其中为一确定的复数. 如果对任意的正数，存在正整数N，使得当时，有 (4.1) 成立，则称a为复数列{an}当时的极限，记作 . 并称复数列{an}收敛于a. （2）与实数列极限的关系：定理 4.1 复数列{an}收敛于a的充分必要条件是：. 2. 复级数（1）定义设为一复数列，表达式 (4.2) 称为复数域上的无穷级数，简称复级数或级数.记该级数的前n项部分和为称为该级数的部分和数
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