2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及答案（名师系列）.docx
2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析及答案（名师系列）
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．函数的最小正周期是（）
A.B.C.D.（2004全国3文）（2）
解析：C
2．若a,b,i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则（）
A.a=1,b=1B．a=-1,b=1C．a=-1,b=-1D．a=1,b=-1（2011湖南理1）
解析：D
评卷人
得分
二、填空题
3．已知数集，则实数的取值范围为▲．
答案：且
解析：且
4．在△ABC中，∠C=60°，则．
答案：1（提示：）；
解析：1（提示：）；
5．已知三角形三边之比为5：7：8，则最大角和最小角和为______
解析：
6．在四棱锥中，若，且为正方形，则该四棱锥的表面和对角面中互相垂直的平面有_____________对；
解析：
7．在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率.若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望.
答案：理：；
解析：理：；
8．在中，已知，则的度数为_______________．
解析：
9．5名学生分配到4个课外活动小组，有种不同的分配方法；5名学生争夺4项比赛的冠军（每项没有并列冠军），冠军获得者有种可能情况。
解析：
10．若k∈R，则方程eq\f(x2,k＋3)＋eq\f(y2,k＋2)＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k
的取值范围是________．
解析：由题意可知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋30，,k＋20，))解得－3k－2.
答案：－3k－2
解析：－3k－2
11．已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线的两侧,则a的范围
解析：
12．集合的真子集的个数为。
解析：
13．函数在区间上的最大值为4，则实数的值为_▲____.
解析：
14．设函数，若，则实数▲．
答案：或
解析：或
15．执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______．
While
While10
EndWhile
答案：28_．
解析：28_．
16．设，为两个随机事件，若，，则的值为▲．
解析：
17．已知椭圆和圆，椭圆的左顶点和下顶点分别为A，B，且F是椭圆的右焦点.(1)若点P是曲线上位于第二象限的一点，且△的面积为求证：(2)点M和N分别是椭圆和圆上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，求证：直线MN恒过定点.
解析：
18．已知命题；命题，若是的充分不必要条件，则正实数的最大值为。
解析：
19．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为
7
7
9
8
4
4
5
7
8
8
9
2
(第4题图)
答案：86，3
解析：86，3
20．已知集合A＝{0，m}，B＝{1，2}，A∩B＝{1}，则A∪B＝＿＿＿＿
解析：
21．向量的夹角为120°，=______________.
解析：
22．已知双曲线C：的右顶点，右焦点分别为A，F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为▲
解析：
评卷人
得分
三、解答题
23．设集合A={（x,y）|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*}，问是否存在非零整数a,使A∩B≠？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.
解析：假设A∩B≠，则方程组有正整数解，消去y,
得ax2-(a+2)x+a+1=0.（*）
由Δ≥0，有（a+2）2-4a(a+1)≥0,解得-.因a为非零整数，∴a=±1，
当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x∈N*.故a≠-1.当a=1时，代入（*）,
解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A∩B≠,此时A∩B={（1，1），（2，3）}.
24．设函数,其中,区间.
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为;
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值