2016全国各地高考数学及部分省市模拟题分类汇编-数列与不等式(文).docx

1．（2016高考山东文数）若变量x，y满足则x2+y2的最大值是（）（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点到原点距离最大，所以，选C．考点：简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目．从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力．2．（2016高考浙江文数）若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组的平面区域如题所示，由得，由得，由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即．故选B．考点：线性规划．【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．3．（2016高考浙江文数）如图，点列分别在某锐角的两边上，且，．（P≠Q表示点P与Q不重合）若，为的面积，则（）A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列【答案】A【解析】试题分析：表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．考点：新定义题、三角形面积公式．【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列．4．（2016辽宁大连高三双基测试卷）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）（A）钱（B）钱（C）钱（D）钱【答案】B【解析】设所成等差数列的首项为，公差为，则依题意，有，解得，故选B．5．（2016河北衡水中学高三一调）已知和分别为数列与数列的前项和，且，，，，则当取得最大值时，的值为（）A．4B．5C．4或5D．5或6【答案】C【解析】由，得，两式相减，得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．因为，所以，则由，即，解得，所以当或时取得最大值，故选C．6．（2016河南六市一模）实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为（）A．0B．-2C．1D．-1【答案】A．【解析】如下图所示，画出不等式组所表示的区域，∵取得最大值的最优解有两个，∴，∴当，或，时，有最小值-1，∴的最小值是0，故选A．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分一、填空题（题型注释）7．（2016高考新课标2文数）若x，y满足约束条件，则的最小值为__________【答案】【解析】试题分析：由得，点，由得，点，由得，点，分别将，，代入得：，，，所以的最小值为．考点：简单的线性规划．【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．8．[2016高考新课标Ⅲ文数]若满足约束条件则的最大值为_____________．【答案】【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最小值，即．考点：简单的线性规划问题．【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：（1）作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；（2）作出目标函数的等值线（等值线是指目标函数过原点的直线）；（3）求出最终结果．9．（2016高考新课标1文数）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1．5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0．5kg,乙材料0．3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【答案】【解析】试题分析：设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么①目标函数．二元一次不等式组①等价于②作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如