2016全国各地高考数学及部分省市模拟题分类汇编-导数(文).docx

1．（2016高考新课标1文数）若函数在单调递增,则a的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：对恒成立,故,即恒成立,即对恒成立,构造,开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得．故选C．考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性．2．（2016高考四川文数）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（）（A）（0,1）（B）（0,2）（C）（0,+∞）（D）（1,+∞）【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程分别为，切线的方程为，即．分别令得又与的交点为，故选A．考点：1．导数的几何意义；2．两直线垂直关系；3．直线方程的应用；4．三角形面积取值范围．【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围．解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论．这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用．3．（2016高考四川文数）已知函数的极小值点，则=（）（A）-4（B）-2（C）4（D）2【答案】D【解析】试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故极小值为，由已知得，故选D．考点：函数导数与极值．【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点，4．（2016河北衡水四调）设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：使得，即函数的值域为函数的值域的子集，从而，即，故选A．5．（2016江西五校联考）已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是A．B．C．D．【答案】A【解析】令，由对任意的满足可得，所以函数在上为增函数，所以，即，所以，故选A．6．[2016高考新课标Ⅲ文数]已知为偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程式_____________________________．【答案】【解析】试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．7．（2016云南统测一）已知实数都是常数，若函数的图象在切点处的切线方程为与的图象有三个公共点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】当时，，则，因为函数的图象在切点处的切线方程为，所以，即，解得，即；，得当时，方程成立，当时，得，即，当时，得，即，令，，则，则在上单调递增，在、上单调递增，且，，作出、的图象如图所示，由图象，得当或时，两图象有两个交点，即与的图象有三个公共点，即或，所以实数的取值范围是．8．（2016高考新课标1文数）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点,求的取值范围．【答案】见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得再根据1,0,2a的大小进行分类确定的单调性；（Ⅱ）借助第一问的结论,通过分类讨论函数单调性,确定零点个数,从而可得a的取值范围为．试题解析：（Ⅰ）（ⅰ）设,则当时,；当时,．所以在单调递减,在单调递增．（ⅱ）设,由得x=1或x=ln（-2a）．①若,则,所以在单调递增．②若,则ln（-2a）＜1,故当时,；当时,,所以在单调递增,在单调递减．③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在单调递减．（Ⅱ）（ⅰ）设,则由（Ⅰ）知,在单调递减,在单调递增．又,取b满足b＜0且,则,所以有两个零点．（ⅱ）设a=0,则所以有一个零点．（ⅲ）设a＜0,若,则由（Ⅰ）知,在单调递增．又当时,＜0,故不存在两个零点；若,则由（Ⅰ）知,在单调递减,在单调递增．又当时＜0,故不存在两个零点．综上,a的取值范围为．考点：函数单调性,导数应用【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论