数值分析第四版习及答案.pdf

第四版 数值分析习题 第一章 绪 论 1. 设x0,x 的相对误差为δ ,求ln x 的误差. n x 2. 设x 的相对误差为2 ％,求 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数, 即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出 它们是几位有效数字: * * * * * x1 1.1021,x2 0.031,x3 385.6,x4 56.430,x5 71.0. 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: * * * * * * * * * * * * (i)x  x  x ,(ii)x x x ,(iii)x / x , x ,x ,x ,x 1 2 4 1 2 3 2 4 其中 1 2 3 4 均为第3 题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为 1％, 问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? Y 28, 6. 设 0 按递推公式 1 Y Y  783 n n1 100 ( n=1,2, …) Y 783 Y 100 100 计算到 .若取 ≈27.982(五位有效数字),试问计算 将有多大误差? 7. 求方程x2 56x 1 0 的两个根,使它至少具有四位有效数字( 783 ≈27.982).  1 dx 8. 当N 充分大时,怎样求N 1x 2 ? 2 9. 正方形的边长大约为100 ㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1 ㎝ ? 1 2 S gt 10. 设 2 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1 秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列{y n }满足递推关系yn 10yn1 1 (n=1,2,…),若y0 2 1.41 (三位有效数字), y 10 计算到 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算f ( 2 1)6 ,取 2 1.4 ,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 1 3 1 ,(32 2) , ,99 70 2. ( 2 1)6 (3 2 2)3 13. f (x ) ln(x  x 2 1) ,求f (30) 的值.若开平方用六位函数表, 问求对数时误差有多大?若 改用另一等价公式 ln(x  x2 1) ln(x  x2 1)