应用数值分析(第四版)张明主编文世鹏主审课后答案.pdf

第一章习题解答 1. 在下列各对数中，X 是精确值ａ的近似值 （1） ａ=π，x=3.1 （2） ａ=1/7，x=0.143 （3） ａ=π/1000，x=0.0031 （4） ａ=100/7，x=14.3 试估计 x 的绝对误差和相对误差。 解：（1） e=∣3.1-π∣≈0.0416， δ = e/∣x∣≈0.0143 r （2） e=∣0.143-1/7∣≈0.0143 δ = e/∣x∣≈0.1 r （3） e=∣0.0031-π/1000∣≈0.0279 δ = e/∣x∣≈0.9 r (4) e=∣14.3-100/7∣≈0.0143 δ = e/∣x∣≈0.001 r 2. 已知四个数：x=26.3，x =0.0250， x = 134.25，x =0.001。试估计各近似数的有效位 1 2 3 4 数和误差限，并估计运算μ = x x x 和μ = x x /x 的相对误差限。 1 1 2 3 1 3 4 1 -2 解：x =26.3 ｎ=3 δx =0.05 δ x =δx /∣x ∣=0.19011×10 1 1 r 1 1 1 -2 x =0.0250 ｎ=3 δx =0.00005 δ x =δx /∣x ∣=0.2×10 2 2 r 2 2 2 -4 x = 134.25 ｎ=5 δx =0.005 δ x =δx /∣x ∣=0.372×10 3 3 r 3 3 3 x =0.001 ｎ=1 δx =0.0005 δ x =δx /∣x ∣=0.5 4 4 r 4