高中数学人教A版必修第一册：4.1 指数-教学设计.docx
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高一年级
学期
秋季
课题
4.1.2无理数指数幂及其运算性质
教学目标
1.理解无理数指数幂的含义，掌握其运算性质，并能对代数式进行化简和求值;
2.掌握实数指数幂的综合运用;
3.理解不足近似值和过剩近似值的含义，体会其中蕴含的极限思想.
教学重难点
教学重点：
1.无理数指数幂的概念及运算性质.
教学难点：
1.掌握实数指数幂的综合运用;
2.体会其中蕴含的极限思想，并能迁移应用.
教学过程
一、复习回顾梳理思路
（一）复习回顾打好基础
问题1你能说出根式与分数指数幂是如何转化的吗？
na
a?
【预设答案】nam
问题2你能说出有理数指数幂的运算性质是什么吗？
【预设答案】（1）a
（2）(ar
（3）(ab)r=
（二）梳理思路明确目标
问题3你能用上节课所学知识计算下列式子吗？
（1
（2）5
【预设答案】（1）52×
引出本节课学习对象与学习目标.
学习对象:无理数指数幂
学习目标一:无理数指数幂是否存在？——“52
学习目标二:若存在无理数指数幂，如何对无理数指数幂进行运算呢？——“能否对52
【设计意图】问题一、问题二的设置，让学生能及时复习，加深对知识印象，为本节课的学习打好知识基础；问题三的设置，两个式子的幂指数分别为有理数和无理数，通过上一节关于有理数指数幂的学习，自然地提出关于无理数指数幂的问题，引发学生思考和发言，过渡自然合理，学生易于接受，顺其自然引出本节课的学习对象和目标，同时锻炼学生的观察能力与思维。
二、类比学习探究新知
（一）2的不足近似值与过剩近似值
思考初中如何估算2的精确近似值？
【预设答案】初中我们利用不同精度的平方数，从大于2和小于2两个方向无限去逼近2，对这些平方数开根号，进而找到2的精确近似值，根据实际需要我们可以把2算到任意多位小数，从而确定了2。
定义：（1）不足近似值：按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足近似值.（舍而不进）
（2）过剩近似值：按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位，即保留部分的最后一位数加1,这样就得到一个大于真实值的近似值，叫做过剩近似值.（进一而舍）
以2为例，分别再介绍精确到个位、小数点后第一位、小数点后第四位的不足近似值与过剩近似值.
【设计意图】回忆初中估算2的精确近似值的思想方法，由学生熟悉的学习内容过切入，引出不足近似值与过剩近似值的概念，学生更容易接受.通过对2不足近似值与过剩近似值重复介绍，加深对新概念的印象，并让学生初步感受逼近的思想方法，为后续的学习打下探究方法的基础.
（二）探究5
1、探究1根据2?的不足近似值x和过剩近似值y，利用计算工具计算相应的5x,
视频演示计算过程
第一步：打开WPSOffice中的表格文档，输入数据“2的不足近似值x”与“2的过剩近似值y”;
第二步：在“5x的近似值”下方表格中输入公式“=5^B4
第三步：在“5y的近似值”下方表格中输入公式“=5^
【预设答案】我发现5x的近似值在逐渐增大，5
2、探究2利用计算工具计算5y
【预设答案】我发现5y
因为5y??5x趋向于0，也可以进一步肯定5x与5y都趋向于同一个数，这个数就是52.也就是说
3、数轴动态演示
我们利用动画演示，将这些有理数幂在数轴上标出，根据我们的想象和推理，他们会逐渐逼近一个点，这个点在数轴上存在且唯一，就是52
4、数学史介绍
我们通过不足近似值和过剩近似值两边无限地逼近，找到精确估计值的思想，最早在古代数学家刘徽所著《九章算术注》中有所提及。该思想方法不仅在古代流传已久，并且沿用至今，数学中的估算，生活中的估价等，都体现了这一思想.
【设计意图】利用视频演示计算工具的使用过程，并对步骤进行总结，有助于学生模仿学习；除了对5x与5y?的数值，还对5y??
三、动手实操感悟新知
参照以上过程，你能再给出一个无理数指数幂，如23
学生暂停视频，自行操作.
【设计意图】学生在探究时通过自己动手，运用计算工具计算，去解决问题，强化了概念的理解，提升了直观想象和逻辑推理素养.
四、概念生成潜移默化
一般地，无理数指数幂ax（a0，x
一般地，实数指数幂ax（a0，x
类比有理数指数幂的运算性质映入实数指数幂的运算性质.
实数指数幂的运算性质：
（1）ara
（2）(ar)
（3）(ab)r=
【设计意图】带领同学们做好知识梳理，从而达到知识系统化，为推广有理数指数幂的运算性质做准备，证明从略，了解即可.
五、典例分析学以致用
引例5
解5
例1(
解(23
练习a
解