性质(1) 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册 .pdf

3.2.2双曲线的简单几何性质(1)

本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第二章《直线和圆的方程》,本节课

主要学习双曲线的简单几何性质

学生在已掌握双曲线的定义及标准方程之后,反过来利用双曲线的标准方程研究其几何性质。它

是教学大纲要求学生必须掌握的内容,也是高考的一个考点,是深入研究双曲线,灵活运用双曲线的定

教学过程教学设计意图

义、方程、性质解题的基础,更能使学生理解、体会详细解析几何这门学科的研究方法,培养学生的详

细解析几何观念,提高学生的数学素质。

坐标法的教学贯穿了整个“圆锥曲线方程”一章,是学生应重点掌握的基本数学方法运动变化

和对立统一的思想观点在这节知识中得到了突出体现,我们必须充分利用好这部分教材进行教学

课程目标学科素养

A.掌握双曲线的简单几何性质.1.数学抽象:双曲线的几何性质

B.理解双曲线离心率的定义、取值范围和2.逻辑推理:类比椭圆研究双曲线的几何性质

渐近线方程.3.数学运算:运用双曲线的标准方程讨论几何性质

4.直观想象:双曲线的几何性质

重点:运用双曲线的方程获得几何性质

难点:双曲线的渐近线及离心率的意义

多媒体

核心素养目标

一、问题导学

类比椭圆几何性质的研究,你认为应该研究双曲线

22

ᵆ−ᵆ=1(ᵄ0,ᵄ0),

22

ᵄᵄ

的哪些几何性质,如何研究这些性质?

1、范围类比椭圆讨论双

曲线的几何性质。发

展学生数学抽象、数

学运算、直观想象的

核心素养。

22

利用双曲线的方程求出它的范围,由方程ᵆ−ᵆ=1可得

22

ᵄᵄ

22

ᵆ=1+ᵆ≥1

22

ᵄᵄ

于是,双曲线上点的坐标（ᵆ,ᵆ）都适合不等式,

2

ᵆ

≥1,ᵆ∈ᵄ

2

ᵄ

所以ᵆ≥ᵄ或ᵆ≤−ᵄ;ᵆ∈ᵄ

2、对称性

22

ᵆ−ᵆ=1(ᵄ0,ᵄ0),关于x轴、y轴和原点都是对称。

22

ᵄᵄ

x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,

又叫做双曲线的中心。

3、顶点

（1）双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点.

()、

−ᵄ,0ᵃ()只有两个。

顶点是ᵃᵄ,0,

12

（2）如图,线段ᵃᵃ叫做双曲线的实轴,它的长为2a,a叫做实半轴