20180203平行四边形的判定与性质.doc

超级名师工作室 PAGE \* MERGEFORMAT PAGE \* MERGEFORMAT 1 平行四边形的性质与判定 一、平行四边形定义及其性质： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。 定义的几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 。 ∵四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） ∴ AB=CD，AD=BC。 例题1、如图5，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC， 求证AB=CE 2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。 ∵四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D 。 例题2、在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。 3、平行四边形的对角线互相平分。 例题3．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三角形OBC的周长。 5．如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。 例题4：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°, 求平行四边形平行四边形ABCD的面积。 对边分别平行 边 对边分别相等 对角线互相平分 平行四边形 角 对角相等 邻角互补 二、平行四边形的判定 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 几何语言表达定义法： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形 方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形 方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵ ∠A =∠C ，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形 例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边 AD、BC的中点，连结BE、DF 求证： 三、三角形中位线： 三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半） ∵AD=CD AE=BE ∴，DE ∥BC 【课前练习】 1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE= . 2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40，试求□ABCD的面积。 3.如图在□ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，EF、MN相交于点P，图中共有 个平行四边形。 4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 5.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。 【例题选讲】 例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，①求证：AECF也是平行四边形；②连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；③连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？ 例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积. 类型四、与三角形中位线定理相关的问题 例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG. 如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积. 【课堂练兵】 (平行四边形的定义、性质) 1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________. 2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________. 3. 在□ABCD中，AC、BD交于