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9-3三重积分及其计算教材课程.ppt

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一、三重积分的定义;;(I). 先计算一个定积分，再计算一个二重积分．简称 “先一后二”.;令;注;解;;解; 上述确定XY-型区域向平面的投影区域的方法称为围面法.;解;;;;解;原式;注: 确定空间区域向坐标平面投影的又一方法-----截面法. 下面介绍之.;解;;此外, 还可如下直接改变积分次序来证:;三、柱面坐标系下计算三重积分; 柱面坐标与直角坐标的关系为;注意：柱坐标变换实际还是极坐标变换，只是在不同的平行平面上做极坐标变换.;解;;;解;;;;;球面坐标与直角坐标的关系为;规定：;球面坐标系中的体积元素为;;;;;解;;;;补充：利用对称性化简三重积分计算;;解;解;;;;解;;;解;;;;;;

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