《高等数学基础作业2及点评.》.doc

高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设且极限存在，则（B）． A. B. C. D. ⒉设在可导，则（D）． A. B. C. D. ⒊设，则（A）． A. B. C. D. ⒋设，则（D）． A. B. C. D. ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若在点有极限，则在点可导． B. 若在点连续，则在点可导． C. 若在点可导，则在点有极限． D. 若在点有极限，则在点连续． （二）填空题 ⒈设函数，则　　0　 　　． ⒉设，则 ⒊曲线在处的切线斜率是 ． ⒋曲线在处的切线方程是． ⒌设，则 ． ⒍设，则 ． （三）计算题 ⒈求下列函数的导数： 点评：这组求函数的导数计算题主要是采用导数的四则运算法则和基本求导公式来解决。 ⑴ 解： = ⑵ 解： = ⑶ 解： ⑷ 解： = ⑸ 解： = ⑹ 解： = ⑺ 解： = ⑻ 解： = ⒉求下列函数的导数： 这组求函数的导数计算题主要是采用复合函数的求导法则，可用设中间变量的方法，当中间变量不多时，也可直接求。设中间变量的目的尽可能使函数成为基本初等函数或基本初等函数的四则运算。 ⑴ 解： ⑵ 解： ⑶ 解：因为 所以 ⑷ 解：因为 所以 ⑸ 解： ⑹ 解： = ⑺ 解： = = ⑻ 解：设 = 注：因只有一次复合，也可直接计算。 ⑼ 解：设 = 注：因只有一次复合，也可直接计算。 ⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求： 点评：这组求函数的导数计算题采用的是隐函数的求导法。有两种方法，第一种是在方程两端对自变量x求导，将Y视为中间变量，利用复合函数求导法则。第二种方法是对方程两端同时求微分，利用微分运算法则和一阶微分形式不变性，求得微分后求导数。 解：将方程两边对x求导： = 移项 所以： ⑵ 解：将方程两边对x求导： 移项 所以： ⑶ 解： ⑷ 解：因为： 解得 ⑸ 解：将方程两边对x求导： 整理得： ⑹ 解：将方程两边对x求导： 整理得： ⑺ 解：将方程两边对x求导： 整理得： ⑻ 解：将方程两边对x求导： 整理得： ⒋求下列函数的微分： ⑴ 解：因为 = 所以 ⑵ 解：因为 = 所以 dy=dx ⑶ 解：设 则 = = 所以 dy=dx ⑷ 解：设: 则 = = 所以 dy=dx ⒌求下列函数的二阶导数： 点评：这组是求高阶导数的计算题。高阶就是导函数的导数，除了对象以外，定义思想和求导方法都与以往类似。 ⑴ 解： ⑵ 解： = ⑶ 解： ⑷ 解： （四）证明题 设是可导的奇函数，试证是偶函数． 证明：因为是奇函数，所以 又因为可导，函数为复合函数。 对两端对x求导，得： 即 所以： 根据偶函数的定义，是偶函数。