高等数学B作业(稿).doc

PAGE PAGE 16 经济数学（Ⅱ）复习 考试范围：教材6－10章 第六章：空间解析几何初步 1．主要内容： （1）空间直角坐标系，空间两点间的距离公式。 （2）向量的坐标、模、方向角与方向余弦；向量的运算；向量平行和垂直的充要条件． （3）平面及其方程：点法式、一般式和截距式，特殊平面的方程；两平面的夹角；点到平面的距离公式。 （4）空间直线及其方程：点向式、一般式和参数式，且要理解三种方程之间的关系和互化；两直线及直线与平面的夹角。 （5）曲面及其方程，二次曲面；熟悉球面，柱面，椭球面，锥面，双曲面，旋转面方程。 2．重点：建立平面及空间直线的方程。 3．典型例题与习题 （1）§6-1 例题1 习题1-4 （2）§6-2 例题1-3 习题1，2，4，8-11 （3）§6-3 例题1-6 习题1，2，4，6 （4）§6-4 例题1-4 习题1-6 （5）§6-5 例题1-3 习题1-4 4．典型方法 （1）向量平行和垂直的充要条件：设，，则 ① ② 例1求，，若，则；若，则。 例2求与及都垂直的单位向量。 （2）求向量的模、方向余弦及方向角和两向量的夹角的方法： 设，，则 向量的模： 方向余弦： 方向角：根据方向余弦来求，注意方向角的范围 向量的夹角： 例1已知两点和，试求向量的模、方向余弦及方向角。 例2 已知向量与的夹角为，又，计算。 例3设，又，则（ ） A. B. C. D. （3）求平面方程的方法： 求平面方程，关键是找出构成平面的基本要素：一个点和法向量，或不在同一直线上的三个点， 方法一：定平面上一个点和法向量，代入点法式方程： 方法二：定平面上不在同一直线上的三个点，代入平面的一般式方程，解方程组，确定系数的比例关系，得平面方程。 例1 已知平面与平面平行且相距6个单位，求的方程。 例2 一平面通过两点和，且垂直于平面，求平面方程。 例3求过直线且平行于直线的平面方程。 例4已知平面过点和直线，求平面的方程。 例5 求平行于平面且与三个坐标面所围成的四面体的体积为的平面的方程 [提示：可用截距式或一般式方程来作] （4）将直线的一般方程化为点向式或参数式的方法 方法一：①取直线上的定点。先给定特殊值，再解方程组求； ②取方向向量。 方法二：①取直线上的两个定点； ②取方向向量。 方法三：解方程组。将其中一个变量如作自由未知量，求出其余两个如，令，即得参数式。 例1将直线的一般方程化为对称式方程和参数式方程。 （5）求空间直线的方法： 求空间直线方程，关键是找出构成空间直线的基本要素：一个点和方向向量，或两个点，或两个相交平面。 方法一：定平面上一个点和方向向量，代入点向式方程： 方法二：定平面上两个点，以作为方向向量，代入点向式方程即得空间直线的方程。 注：过直线的平面束方程： 它包含了直线的除以外的所有平面。 例1已知直线过点且与平面平行，又与直线垂直，求直线的方程。 例2 求直线在平面上的投影。 [提示：求直线在平面上的投影，只需求出过直线且与平面垂直的平面，则两平面的交线就是所求的投影直线] （6）判断二次曲面的方法： 例1 下列方程中所表示的曲面表示旋转抛物面的是（ ） （A） （B） （C） （D） 例2 设曲面方程，当时，曲面可由面上以曲线绕轴旋转而成，或由面上以曲线绕轴旋转而成。 例3 在空间中，方程表示母线平行于轴，以坐标面上的抛物线为准线的柱面。 第七章：多元函数微分学 1．主要内容 （1）理解二元函数的概念，理解二元函数极限、连续的概念，理解二元连续函数在闭区域上的性质。会求简单的二元函数的极限，掌握极限不存在的（沿不同方向）证明方法。 （2）理解偏导数的概念，理解偏导数的几何意义。熟练掌握偏导数的求法 （3）理解全微分的概念，理解函数在一点可微分的必要条件和充分条件。熟练掌握全微分的求法，熟练掌握全微分形式的不变性。 （4）理解二元函数在一点偏导数连续、可微分、偏导数存在、函数连续、极限存在、函数有定义等概念之间的关系。 （5）熟练掌握复合函数的求导法则，特别是抽象函数的二阶偏导数。 （6）理解隐函数，熟练掌握隐函数的求导法则。 （7）理解多元函数的极值、最值的概念，理解多元函数取得极值的必要条件和充分条件。理解条件极值的概念。熟练掌握多元函数的最大(小)值的求法。熟练掌握拉格朗日乘数法。熟练掌握经济数学模型中最大（小）值问题的求解方法。 注意：抽象复合函数求偏导问题不超过二阶。隐函数求导问题只考虑一个方程的情形。 2．重点：偏导数，全微分，多元函数的极值与最值