高等数学期末作业.doc

高数（下）复习指南 不考内容： 打“*”号章节； 函数的幂级数展开式的应用； 二重积分的物理应用； 二次曲面； 一般周期函数的傅立叶级数；傅立叶级数系数的计算； 重点内容： 偏导数的计算；几何上的应用；极值； 二重积分、三重积分的计算； 曲线积分、曲面积分的计算； 格林公式（包括积分与路径无关、全微分求积）；高斯公式； 数项级数敛散性的判定，幂级数求和函数、收敛域，函数展开成幂级数（利用常见函数的展开式）；傅立叶级数的收敛定理； 向量的运算；平面与直线 注：1.请同学们高度重视购买的练习册、补充与提高。 2.本次考试较去年同期试题难度大一些。 一 多元函数微分学部分 1 2 3 连续） 4 设是可微函数，且，求 5 设由方程所确定，证明 6 设，求 7 设 8 设，其中，求 9 设求 10 设，求函数在点（1，1，1）处的梯度及在点（1，1，1）处沿此处的梯度方向的方向导数。 11 求空间曲线在点（1，-1, 2）处的切线方程与法平面方程。 12 证明：曲面上任意一点处的切平面与一定直线平行。 13 求曲面位于第一卦线内的点处的切平面与三个坐标面所围立体体积的最小值，并求出最小值点的坐标。 14 在半径为a的半球内作内接长方体，问长方体的长、宽、高为多少时，才能使体积最大？ 15求抛物线上的点到直线的最短距离。（ 点（1/2，1/4），最小值 9/32） 16 求曲面与交线的最高点与最低点的坐标。（ （0，0，4），（8/3，8/3，-4/3） ） 二 多元函数积分学部分 1 交换积分次序 2 求 3 化所围）为极坐标系下的二次积分 4 化所围）为球坐标系下的三重积分 5 化所围内表面）为二重积分 6 化所围）为柱坐标系下的三重积分 7 求所围公共部分（） 8 求锥面和所围立体表面积（ ） 9 求八面体表面 （ ） 10 求之外侧。 11 求是被z=0所截得部分的下侧（） 12 求之上侧。（） 13 求其法向量与轴正向间的夹角为锐角。（） 14求之外侧。（） 15 求由（0，0）至 （2，0）。（） 16 求由（0，0）沿上半圆至. （ ） 17 求曲线在t从-1到1部分所围区域面积。（1/5） 18 已知L是平面上不通过原点的任意一条简单闭曲线正向，为使积分与路径无关，a应取何值？ 19 若是某二元函数的全微分，则关系如何？ 20 设在不与相交的区域内与路径无关，求。并求。 21 求与所围立体的体积（） 三 空间解析几何部分 1 设向量试证：使模最小的向量垂直于向量 2 已知求 3 设、、为单位向量，且满足求 4 已知求 5 求与两直线都平行，且过原点的平面方程 6 求过点（3，1，－2）且通过直线的平面方程 7 一直线L过点（1，2，3）与y轴相交，且与直线垂直，求直线L的方程 （） 8 求过点（－1，0，4），且平行于平面，又与直线相交的直线方程 高等数学试卷（一） 填空题（2×10=20分） 1、。 2、已知。 3、函数在处的全微分。 4、设，交换积分次序后，。 5、函数在点（1，2）处沿从点（1，2）到点的方向导数为。 6、曲面在点（2，1，4）处的法线方程为。 7、函数在点M（1，－1，2）处的梯度=。 8、。其中。 9、级数的和为。 10、是以为周期的周期函数，其在上的表达式为，设的傅里叶级数的和函数为则。 二、计算题（8×8=64分） 1、设，求 2、在曲线上求点，使得此点上的切线平行于平面（（-1/5，1/25，1/75），（1，1，-5/3）） 3、计算所围。（） 4、计算由点（2，0）到（－2，0）的那段弧。（） 5、判断级数是否收敛，如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？（条件收敛） 6、求过点（2，0，－3）且与直线垂直的平面方程。（） 7、将函数展成的幂级数。 8、计算外侧。（） 三、选取使为某函数的全微分，并求。（8分） 四、在椭球面的第一卦限上求一点，使得椭圆面在该店的切平面与三个坐标面所围在第一卦限部分的立体体积最小，并求此最小值。（8分）（） 高等数学试卷（二） 填空题（2×10=20分） 1、。 2、设，. 3、设，交换积分次序后，I=。 4、曲面在点（1，1，1）处的切平面方程为。 5、函数关于的幂级数的展开式为。 6、=，L为连接（1，0）及（0，1）两点的直线段。 7、函数在点（0，0）处的梯度为。 8、函数在点（1，0）处沿此点（1，0）到点（2，－1）的方向导数为。 9、函数的全微分。 10、是以为周期的周期函数，其在上的表达式为，设的傅里叶级数的和函数为则。 二、计算题（8×8=64分） 1、设求 2、求曲线在处的切线及法平面方程。 3、计算所围。 4、计算沿点（－1，1）到点（1，1）的一段弧。（16/15） 5、判定级数是否收敛，若