《选择恰当的方法求二次函数解析式》进阶练习（三）.doc

《选择恰当的方法求二次函数解析式》进阶练习 一、选择题 1.如图，抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与直线y2=mx+n(m≠0)交于A，B两点，点P(c1，d1)和点Q(c2，d2)是抛物线上的两点，下列结论中错误的是( ) A.2a+b=0?????????????B.方程ax2+bx+c+5=0没有实数根C.当y1y2时，0x3????????D.若c11c2，c1+c22，则d1d22.已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（　　）A.0或2????B.0??????C.2??????D.无法确定 二、填空题 3.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2011的值为 . 4.与抛物线y=2x2形状相同，且顶点是(3，2)的抛物线的解析式是____________． 5.若二次函数y=(x-m)2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是____________． 三、计算题 6. 如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）。（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式。 （2）在第一象限的抛物线线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标。 （3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当三角形PQB为等腰三角形时，求m的值。   参考答案 1. D????2.C????3.20124.y=±2(x-3)2+25.m≥16.解：（1）∵该抛物线经过点A（5，0），O（0，0），?∴该抛物线的解析式可设为y=a（x﹣0）（x﹣5）=ax（x﹣5）．?∵点B（4，4）在该抛物线上，?∴a×4×（4﹣5）=4．?∴a=﹣1．?∴该抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣5）=﹣x2+5x；?（2）以O、A、B、M为顶点的四边形中，△OAB的面积固定，因此只要另外一个三角形面积最大，则四边形面积即最大．?①当0＜x≤4时，点M在抛物线OB段上时，如答图1所示．??∵B（4，4），∴易知直线OB的解析式为：y=x．?设M（x，﹣x2+5x），?过点M作ME//y轴，交OB于点E，则E（x，x），?∴ME=（﹣x2+5x）﹣x=﹣x?2+4x．?S△OBM=S△MEO+S△MEB=?ME（）+?ME（）=?ME?x?B=?ME×4=2ME，?∴S△OBM=﹣2x?2+8x=﹣2（x﹣2）2+8?∴当x=2时，S△OBM最大值为8，即四边形的面积最大．?②当4＜x≤5时，点M在抛物线AB段上时，?可求得直线AB解析式为：y=﹣4x+20．?设M（x，﹣x?2+5x），?过点M作ME∥y轴，交AB于点E，则E（x，﹣4x+20），?∴ME=（﹣x?2+5x）﹣（﹣4x+20）=﹣x2+9x﹣20．?S△ABM=S△MEB+S△MEA =?ME（）+?ME（） =?ME?（） =?ME×1 =?ME，?∴S△ABM=﹣?x2+?x﹣10 =﹣?（x﹣?）?2+??∴当x=?时，S△ABM最大值为?，即四边形的面积最大．?比较①②可知，当x=2时，四边形面积最大．?当x=2时，y=﹣x?2+5x=6，?∴M（2，6）；?（3）由题意可知，点P在线段OB上方的抛物线上．?设P（m，﹣m?2+5m），则Q（m，m）?当△PQB为等腰三角形时，?①若点B为顶点，即BP=BQ，如答图2﹣1所示．?过点B作BE⊥PQ于点E，则点E为线段PQ中点，?∴E（m，?）．?∵BE∥x轴，B（4，4），?∴?=4，?解得：m=2或m=4（与点B重合，舍去）?∴m=2；??②若点P为顶点，即PQ=PB，如答图2﹣2所示．?易知∠BOA=45°，∴∠PQB=45°，则△PQB为等腰直角三角形．?∴PB//x轴，?∴﹣m2+5m=4，?解得：m=1或m=4（与点B重合，舍去）?∴m=1；?③若点P为顶点，即PQ=QB，如答图2﹣3所示．?∵P（m，﹣m2+5m），Q（m，m），?∴PQ=﹣m2+4m．?又∵QB=?（x?B﹣x?Q）=?（4﹣m），?∴﹣m2?+4m=?（4﹣m），?解得：m=?或m=4（与点B重合，舍去），?∴m=?．?综上所述，当△PQB为等腰三角形时，m的值为1，2或?． 【解析】1. 【分析】 此题考查的是二次函数的图象和性质.观察图象结合已知条件从图象中获取有用信息是关键.根据图象中抛物线的对称轴和与坐标轴的交点以及两个函数图象交点的位置和抛物线顶点的位置可逐一进行判断.