《勾股定理的应用教案.doc

八年级数学教案勾股定理的应用教案1 备课时间：2013-12-8 上课时间： 总课时数： 备课教师：周娜娜 授课教师： ??? 学习目标:??? 1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。??? 2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的转化思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。??? 学习重点:??? 实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中 ??? 学习难点:??? 转化思想的应用??? 学习过程:??? 一.学前准备:??? 阅读课本第80页到81页,完成下列各题:??? 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果b=15,c=17,求a??? 2. 问:我们以前已学过了中哪三种判断直角三角形的方法???? (1)什么叫勾股定理???? (2)勾股定理的逆定理是???????????????????????? .??? 3、如图 ,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出一条路.他们仅仅少走了多少步路(假设2步为1米),却踩伤了花草???? 4、自学课本P.80、81中的例1、例2.请说出每一题的解题思路.??? 二.自学、合作探究:??? (一)自学、相信自己:??? 1、练习:课本P.81――1、2.??? 2、讨论交流:P。82.――1、2.??? 你能利用下图画长 、 、 的线段长吗?与同学交流。??? (二)思索、交流:??? 1、 如图 ,在△ABC中,AB=AC, D为BC上任一点.试说明:AB2-AD2=BD·DC.??? 2、如图 ,一块草坪的形状为四边形ABCD,其中∠B=90?,AB=3m,BC=4m,CD??? =12m,AD=13m,求这块草坪的面积。???????????????????? ??? 3、如图,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,边长分别a、b、c(c表示斜边)然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆,三个圆的面积分别记为S1、S2、S3,试探索三个圆的面积之间的关系.??? (三)应用、探究:??? 1、甲、乙两人在沙漠进行探险,某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时速度向东南方向行走,1小时后乙出发,他以5千米/时速度向西南方向行走,上午10∶00时,甲、乙两人相距多远???? 2、 校园内各室的分布及相关数据所示,戴老师在某一时段的行程如下:办公室? 教室????? 实验室??? 仪器室???? 办公室.已知:AB=80m,AD=82m.在此期间,??? 戴老师走了多长的路(结果保留3个有效数字)???? 3、 有三座城市A,B,C,两两距离相等,现欲建一天然气供气网,向这三座城市供气,希望供气管道的总长越短越好,今有以下三种方案(如图)你认为哪种方案最好?(实线是供气网)??? 4. 如图 ,已知长方体盒子的宽a为8cm,长b为10cm,高c为6cm.一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面爬行,想尽快吃到在顶点B处的糖果,求小蚂蚁爬行的最短路径的长(结果保留3个有效数字).??? 5.如图 ,一张宽为3,长为4的长方形纸片ABCD,沿着对角线BD对折,点C落在点C1的位置,BC1交AD于E.求AE的长.??? 三.自我测试:??? 1、等腰直角三角形三边长度之比为? (???? )??? A.1:1:2???????? B. 1:1:??????? C. 1:2:?????? D.不确定???⒉ 若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一条直角边比斜边短1cm,则斜边长为(???? )??? A.18 cm?????????? B.20 cm??????????? C.24 cm?????????? D.25 cm??? ⒊一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上,这时梯脚距离墙角0.7m,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯脚移动的距离是??????????????????????????? (???? )??? A. 1.5m??????????? B. 0.9m?????????? C. 0.8m????????? D. 0.5m??? ⒋ 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,AD=12,AC=13,BC=14. 则AB=_____.??? ⒌ 如图是一个育苗棚,棚宽a=6m, 棚高b=2.5m,棚长d=10m,则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2.??? ⒍在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯,台阶的剖面图如图所示,地毯的长度至少需要_______