垂径定理及其推论练习题.doc

垂径定理及其推论练习题 1．下面四个命题中正确的一个是（ ） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D．在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心 2．下列命题中，正确的是（　　）． 　A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B．过弦的中点的直线必过圆心 　C．弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧 3、⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 4、已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8m，OC=5m，则DC的长为（　　） A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm 5过⊙O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为 . 6、如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为__________ . 7、如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是_________ cm． 8、如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为_____________ ． 9、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为 ____________． 10、如图所示，若⊙O 的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离5cm，则弦AB的长为______________ ． 11、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则弦的中点到弦所对弧的中点的距离为__ _____。 12、在弓形ABC中，弦AB=24，弓形高CD=6，则弓形所在圆的半径等于 。 13、在半径为5cm的⊙O中，有一点P满足OP＝3 cm，则过P的整数弦有 14、如图，⊙O中弦AB⊥CD于E，AE＝2，EB＝6，ED＝3，则⊙O的半径为 。 ? ? E O D C B A 15．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P(4，2) 和A(2，0)，则点B的坐标是 16．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD= cm 17．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那ODAB O D A B C 18．如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是___________米 21、已知：⊙O的半径，弦AB、AC的长分别是、.则的度数为_____________。 22．在直径为50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，则AB与CD之间的距离是_________________ 23．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长． CABDE24、如图所示，在Rt△ABC中， C A B D E 25、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，D、E分别为、中点，求证：AM=AN. 26、如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证： AC = BD。 27、如图为一圆弧形拱桥，半径OA = 10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。 28、如图，已知：在⊙中，是直径，是弦，交于，交于．求证：． OAPBC29、如图所示，P为弦AB上一点，CP O A P B C 30．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径. 31、如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为多少？