3.4三角形全等的判定(复习课).ppt

* 三角形全等的判定 复习课 3.全等三角形的判定方法: SAS、 ASA 、AAS 、SSS 知识点复习 1.全等三角形的定义: 能够互相重合的两个三角形叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质: (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等. (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边 找第三边 (SSS) 找夹角 ( SAS) (2):已知一边一角 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角--- 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) (3):已知两角 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习 例1:已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、AC=DF A B C D E F = = D E F A B C ∠ A = ∠ D (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿＿； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿； 　例2:已知:如图AB=AE,∠B=∠E, BC=ED， 求证： AF⊥CD 点F是CD的中点. 分析:要证点F是CD的中点,即证CF=DF,连结AC和AD 添加辅助线构建三角形全等 ？ ？ 证明：连结ＡＣ和ＡＤ ∵在△ＡＢＣ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， 　∠B=∠E， ＢＣ＝ＥＤ ∴△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ（ＳＡＳ） ∴ＡＣ＝ＡＤ（全等三角形的对应边相等） ∴ ∠ACF=∠ADF(等边对等角) ∵ＡＦ⊥ＣＤ ∴ ∠AFC=∠AFD=90° 在△ACF和△ADF中 ∠ACF=∠ADF(已证) ∠AFC=∠AFD(已证) ＡＦ＝ＡＦ（公共边） ∴ △ACF ≌ △ADF （AAS） ∴ＣＦ＝ＦＤ（全等三角形的对应边相等） ∴点F是CD的中点 ？ ？ 例3:已知:如图,AD是△ABC 的中线, 求证： E A B C D 分析： 延长AD到E，使DE＝AD，连结BE,构造全等三角形,将线段2AD,AB,AC放到一个三角形中,利用三角形两边之和大于第三边证明线段间的不等关系. E 证明： 延长AD到E，使DE＝AD，连结BE 即ＡＥ＝2ＡＤ 又∵ AD是△ABC 的中线 ∴　BD＝CD ∴ 在△ADC 和 △EDB中 　　BD＝CD 　　∠ADC=∠EDB(对顶角相等） 　　DE＝AD ∴ △ADC ≌ △EDB(SAS) ∴ AC = EB（全等三角形的对应边相等） 在△ABE中，AE AB+EB＝AB+AC 即 2AD AB+AC A B C D 1 、如图1：△ABF≌ △CDE，∠B=30°， ∠BAE= ∠DCF=20 °求∠EFC的度数. 2 、如图2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点．则图形中有（?　）对全等三角形. A、2　　B、3　　C4　　D、5 C 图1 图2 （500） 当堂训练