一般三角形全等的判定(复习).ppt

试一试已知任意ΔABC，画ΔA1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC。ACBA1C1B1A1C1B1把所画的ΔA1B1C1剪下，放在原三角形上，发现什么情况？“边角边”定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成“边角边”或“SAS”）注意1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等），所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看。3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法：证角相等——对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等。证线段相等——中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质。例题分析[例1]如图，BD、AC交于O，若OA=OD，用“SAS”证明ΔAOB≌ΔDOC，还需（）A、AB=DCB、OB=OCC、∠A=∠DD、∠AOB=∠DOC分析：①“SAS”的三个条件是什么？②已知条件给出了几个？③由图形可以得到几个条件？ABDCo例题分析[例2]如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：ΔADE≌ΔCBF。DAEFCB例题分析[例3]如图，BA⊥AC，DE⊥EF，AB=ED，AE=FC。求证：∠D=∠B。ABECFD分析：由于三角形全等后对应角会相等，因此联想证明∠B、∠D所在的两个三角形全等来解决问题。注意隐含条件：等式的性质——等量加等量其和相等。例题分析[例4]如图，已知AB、CD相交于O，ΔACO≌ΔBDO，AE=BF，求证：CE=DF。AECODFB分析：本题考察SAS定理的应用，要证CE=FD，可证ΔOCE≌ΔODF。显然，∠EOC=∠FOD，需证OE=OF，OC=OD，因AE=BE，故需证OA=OB，显然，由ΔACO≌ΔBDO不难证得OC=OD，OA=OB。归纳小结判定三角形全等的方法：SAS。定理应用的书写格式。证明线段、角相等常见的方法有哪些？通过这节课的学习，你有什么收获？