3.4三角形全等的判定定理.ppt

三角形全等的判定定理 举 例 图3-40 例6 如图3-40中，已知△ABC ≌ ，BE， 分别是对应边AC和 边上的高. 求证：BE= . 图3-40 证明： 因为△ABC ≌ ， 所以 ，(全等三角形对应边相等) ∠A =∠A′，(全等三角形对应角相等) 因为 BE⊥AC， ， 所以 又 因为∠A=∠A′， ， 所以△AEB ≌ .(AAS) 所以 从例6中，你可以得出什么的结论呢？ 说一说 全等三角形对应边上的高相等. 图3-40 例6 如图3-40中，已知△ABC ≌ ，BE， 分别是对应边AC和 边上的高. 求证：BE= . 练习 1. 在图3-41，已知∠1=∠2，AD=AE. 观察该图，找出图中： （1）所有的全等三角形； （2）所有相等的线段和相等的角. 答: △ACD与△ABE， △BOD与△COE. 答:线段AB与AC，AD与AE， BO与CO，BD与CE，DO与EO，DC与EB相等. ∠1=∠2， ∠D=∠E，∠BOD=∠COE， ∠DBO=∠ECO. 图3-41 2. 等腰三角形两腰上的高相等吗？为什么？ 答:相等， 因为在△ABC中，AB=AC， BD⊥AC，CE⊥AB， 所以∠1=∠2=90°. 又因为∠A=∠A， 所以△ADB △AEC(AAS). 所以BD=CE. 即等腰三角形两腰上的高相等. 探究 如图3-42，在△ABC和 中，如果 ， ， ，那么△ABC与 全等吗？ 图3-42 如果能够说明A=A′，那么就可以用“边角边”定理得出△ABC≌ .为此，可将 经过平移、旋转和轴反射，使 的像与BC重合(并使A′的像与A在BC的两旁)，连结 ，得到图3-43. 你能在括号内填出理由吗？ 图3-43 因为 ， ， 所以∠1 =∠2，∠3=∠4.( ) 从而∠1+∠3=∠2+∠4 ，(等量加等量其和相等) 即 ∠BAC=∠ . 在△ABC和 中， 因为 ， ∠BAC =∠ ， ， 所以△ABC ≌ .（SAS ） 等腰三角形的两个底角相等 * * * 本课内容 本节内容 3.4 探究 如果在△ABC和 中， ， ， ，那么△ABC与 全等吗？ 图3-24 图3-25 （1）如果 和 的位置关系如图3-24，因为 ，将 绕顶点B旋转，可以使 的像与BC重合(如图3-25).又因 ， ， 所以 的像与AB也重合，从而 的像就和AC 重合.于是 的像就是 ，因此 ≌ . 图3-24 图3-25 （2）如果 和 的位置关系如图3-26， 那么 和