柱坐标系与球坐标系定稿.doc

编号：12 编写人：李丽娟 审核人：梁冬娟 备课组长：田玮 课题 柱坐标系与球坐标系简介 学习目标 （1)理解柱坐标三个分量的几何意义；掌握柱坐标与空间直角坐标的互化 (2)理解球坐标三个分量的几何意义；能够将球坐标转化为直角坐标. 知识点 （1）球坐标与直角坐标之间的变换公式。 （2）柱坐标、球坐标与直角坐标的互化 探究与解析 变式 一、思考 1．在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？ 2．如何确定一个球面上的点的位置？ 二、柱坐标系 1.柱坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标. 2.柱坐标与空间直角坐标的互化 (1)柱坐标转化为直角坐标 例1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标. 2)直角坐标转化为柱坐标 例2.设M点的直角坐标为 ，求它的柱坐标. 思考：点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是 (2)当θ为常数时，点P的轨迹是 (3)当z为常数时，点P的轨迹是 三、球坐标系 球坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r, j ,θ)表示， (r, j ,θ)叫做点P的球坐标. 将球坐标转化为直角坐标： 例3.设Q点的球坐标为 ，求它的直角坐标. 例4.设M点的直角坐标为 ，求它的球坐标。 思考：点P的球坐标为(r, j ,θ) ， (1)当r为常数时，点P的轨迹是 (2)当j为常数时，点P的轨迹是 (3)当θ为常数时，点P的轨迹是 1、（1）点A的柱坐标是，则它的直角坐标是 ； （2）点B的直角坐标是，则它的柱坐标是 . 2、列各点的柱坐标化为直角坐标： 3、（1）球坐标是，则它的直角坐标是 ； （2）点B的直角坐标是，则它的球坐标是 . 4、列各点的球坐标化为直角坐标： 5、标满足方程的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程. 课堂检测： 1.P的柱坐标是，则它的直角坐标是 . 2.Q的直角坐标是，则它的柱坐标是 . 3.A的球坐标是，则它的直角坐标是 ； 4. 建立适当的球坐标系，表示棱长为2的正方体的顶点. 方法总结： 河北巨鹿中学2010级高二下学期数学学案 2 θ Q P(ρ,θ,Z) o z y x