柱坐标系与球坐标系(4-4).ppt
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授课日期：2013年5月31日
班级：高二（1），（2）
授课人：朱大伟
人教A版高中数学选修4-4
四. 柱坐标系与球坐标系简介
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人教A版高中数学选修4-4
四. 柱坐标系与球坐标系简介
3、极坐标与直角坐标的互化公式
复习
1、极坐标系的四要素
2、点与其极坐标一一对应的条件
极点；极轴；长度单位；角度单位
及它的正方向。
问题提出
1.平面直角坐标系和极坐标系分别是怎样建立的？
平面直角坐标系：由两条互相垂直的有向直线建立的；
平面极坐标系：由一点引一条射线建立的.
2.空间直角坐标系是怎样建立的？
由三条两两互相垂直的有向直线建立的.
Q
(x,y)
x
y
o
z
空间直角坐标系下一点的坐标表示：
P(x , y , z)
自主学习：
请大家阅读课本P16－17的内容，力争达到下列要求：
1， 什么是柱坐标系及如何来表示点的位置？
1， 什么是球坐标系及如何来表示点的位置？
时间：3分钟
柱坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标.
Q
θ
P(x , y , z)
P(ρ,θ, z)
(ρ,θ)
x
y
z
o
柱坐标与空间直角坐标的互化
(1)柱坐标转化为直角坐标
柱坐标与空间直角坐标的互化
(2)直角坐标转化为柱坐标
1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标.
练习
思考：
点P的柱坐标为(ρ,θ, z)，
(1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____
(2)当θ为常数时，点P的轨迹是___
(3)当z为常数时，
点P的轨迹是_____
圆柱面
半平面
平面
θ
P(ρ,θ, z)
(ρ,θ)
Q
地球的纬度
地球的纬度与经度：
球坐标系
θ
x
y
z
o
Q
P
r
将球坐标转化为直角坐标：
1.设Q点的球坐标为 ，
求它的直角坐标.
练习
小结
1.球坐标系学习目标：
(1)理解球坐标三个分量的几何意义；
(2)能够将球坐标转化为直角坐标.
2.将球坐标转化为直角坐标：
2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是
练习
1.设M点的直角坐标为 求它的柱坐标.
当堂检测：
2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是
课后作业：
课本P8，习题：T5，T6.
当堂检测：
课本P8，习题：T4.
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