柱坐标系和球坐标系(学生版).doc

7 柱坐标系和球坐标系 主备： 审核： 学习目标： 1.了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法； 2.了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式. 学习重点：体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系. 学习难点：利用它们进行简单的数学应用. 学习过程： 一、课前准备 阅读教材的内容，了解柱坐标系的定义, 以及如何用柱坐标系描述空间中的点.并思考下面的问题： 空间中的点的表示法是不是唯一的？到目前为止，你知道了几种表示空间一个点的位置的方法？ 答： 二、新课导学： （一）新知： 1.柱坐标系： （1）设是空间任意一点，在平面的射影为，用表示点在平面上的极坐标，点的位置可用有序数组表示. 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系.有序数组叫点的柱坐标，记作.其中， ，. （2）柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的. （3）空间点的直角坐标与柱坐标之间的变换公式为 . 2.球坐标系： （1）设是空间任意一点，连接， 记，与轴正向所夹的角为. 设在平面的射影为，轴按逆时针方向旋转到时所转过的最小正角为.这样点的位置就可以用有序数组表示.空间的点与有序数组之间建立了一种对应关系. 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 (或空间极坐标系) . 有序数组叫做点的球坐标，其中. （2）点球坐标与直角坐标的互化公式： ①；② . （二）典型例题 【例1】建立适当的球坐标系，分别表示棱长为的正方体的顶点. 【解析】如图，建立球坐标系，则各个顶点的坐标分别为，，， ，其中，， ，，. 动动手：在例1 中，建立适当的柱坐标系，写出各个顶点的柱坐标. 【例2】已知点的柱坐标是,的柱坐标是,求. 【解析】点的柱坐标是转化为直角坐标为，即， 点的柱坐标是转化为直角坐标为，即， 所以，. 动动手：在球坐标系中，求与两点间的距离. 【解析】 三、总结提升： 1．理解柱坐标系和球坐标系下各个量的几何意义，会在图中标出点的坐标. 2．能够将柱坐标或球坐标转化为直角坐标，在直角坐标系中解决问题. 四、反馈练习： 1.在空间直角坐标系，已知点，则点关于原点对称的点的坐标 ，点关于轴对称的点的坐标 . 2.在以为极点的柱坐标系中，若点，则 ，面与半平面 所成的角是 . 3. 点的球坐标是，则它的直角坐标是 . 4. （1）球坐标满足方程的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程. （2）柱坐标满足方程的点所构成的图形是什么? 5.长方体的过一个顶点的三条棱的长分别为、、，建立适当的球坐标系，写出各个顶点的坐标. 五、学后反思： 第 1 页 共 4 页