1.3.1函数的极值和导数.ppt

* * 判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法 f `(x)0 增函数 f `(x)0 减函数 1) 如果恒有 f′(x)0，那么 y=f（x) 在这个区间（a,b)内单调递增； 2) 如果恒有 f′(x)0，那么 y=f（x）在这个区间(a,b)内单调递减。 一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内 注、单调区间不 以“并集”出现。 利用导数讨论函数单调的步骤: (2)求导数 (3)解不等式组 得f(x)的单调递增区间; 解不等式组 得f(x)的单调递减区间. (1)求 的定义域D t h a o h’(a)=0 单调递增 h’(t)0 单调递减 h’(t)0 观察高台跳水运动图象 探究、 如图，函数y=f(x)在a,b,d,e,f,g,h,i等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=f(x) 在这些点的导数值是多少？在这些点附近，y=f(x) 的导数的符号有什么规律？ a b c d e f o g h i j x y y=f(x) y=f(x) 2)函数y=f(x)在x=b处的函数值f(b) 比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点． 函数极值的定义—— 4)极大值与极小值统称为极值. 1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近 其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个 极小值.点a叫做极小值点． 3)产生极大值点,极小值点统称为极值点. 注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值. 即:极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值 f(a) f(b) 2)如果a是f’(x)=0的一个根，并且在a 的左侧附近f’(x)0，在a 右侧附近f’(x)0，那么f(a)是函数f(x)的一个极小值. 导数的应用二、求函数的极值的思路 1)如果b是f’(x)=0的一个根，并且在b 的左侧附近f’(x)0，在b 右侧附近f’(x)0，那么f(b)是函数f(x)的一个极大值 f(b) - 0 + (b, …) b (…,b) x f ’(x) f (x) f(a) + 0 - (a, …) a (…,a) x f ’(x) f (x) 思考：导数等于零的点一定是极值点吗？