华北理工大学材料力学刘文增第五版第9章压杆稳定讲述.ppt

§9.1 压杆稳定的概念 第9章 压杆稳定 一、压杆失稳 细长压杆：先弯后折，称为屈曲。刚度不足的失效。 压杆失效称为失稳。 1、定义： 2、性质： 二、压杆的直线平衡类型 3、临界平衡： 1、稳定平衡： 2、不稳定平衡： 三、临界压力 压杆临界平衡时的压力( Fcr ）； 为压杆不发生失稳的最大压力 。 短粗压杆：直接压扁或压断。 强度不足失效。 四、其他失稳问题 §9.2 两端铰支细长压杆的临界压力 一、公式推导 1、建立挠曲线微分方程： 引入记号： 微分方程为： 2、求通解： 3、挠曲线讨确定临界压力计算公式： 由x=0时w=0得： 由x=l时w=0得： 由 得： 由 得： 当n=1时F为临界压力，从而有： 称为欧拉公式。 （9.1） 二、公式讨论 适用两端铰支小挠度线弹性理想细长压杆。 挠曲线方程： 解： 1)计算临界压力： 2)稳定性校核： 满足稳定要求。 工作安全因数： §9.3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 一、公式推导方法 1、挠曲线微分方程分析法（用于一般情况）。 2、比较变形法（可用于简单情况）。 二、比较变形法确定临界压力公式 1、一端固定，一端自由： （9.2） 2、两端固定： 综合得： （9.3） 3、一端固定，一端铰支： 综合得： （9.4） 三、欧拉公式的普遍表达式 （9.5） μ称为长度系数， μl称为相当长度或有效长度。 两端铰支： μ=1 一端固定，一端自由： μ=2 两端固定： μ=0.5 一端固定，一端铰支： μ≈0.7 1、公式： 2、常见约束压杆的长度系数： §9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式 一、临界应力的概念 压杆处于临界或极限直线平衡状态下横截面的正应力称为临界应力（?cr）。 二、欧拉公式的应力形式 引入符号 可得应力形式的欧拉公式： （9.7） ?称为柔度或长细比，它集中反映了压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。 三、欧拉公式的适用范围 公式成立的条件为： 或： 令： 即： Q235钢的?1： 欧拉公式适用情况为： ???1的压杆称为大柔度杆或细长杆。 四、非大柔度杆的临界应力确定 1、计算公式的确定方法： 一般以实验结果为依据建立经验公式。 2、直线形经验公式确定临界应力 ①曲线形状： ②临界应力计算公式： 中柔度杆：?2??1。 小柔度杆：?≤ ?2 。 3、抛物线形经验公式确定临界应力 ①曲线形状： ②临界应力计算公式： 五、临界应力总图 六、有局部削弱的压杆计算 1、???2时，为稳定问题，用未经削弱的横截面。 2、??2时，为强度问题，用削弱的横截面。 §9. 5 压杆的稳定校核 一、稳定条件 1、安全因数形式的稳定条件： 工作安全因数 规定的稳定安全因数 2、应力形式的稳定条件： （9.13） （9.14） f 为强度设计值，?为稳定因数都可从规范中查到。 二、稳定校核计算步骤 1、确定柔度及判别压杆类型； 2、临界应力和临界压力计算； 3、稳定条件计算； 4、结论。 解： 1)求柔度及判别类型： 为非大柔度杆。 为中柔度杆。 查表9.2得：a=461MPa, b=2.568MPa。 2)临界应力和临界压力计算： 3)稳定条件计算： 4)满足稳定要求。 解： 1)轴向压力计算： 2)临界压力： 3)由欧拉公式试算确定直径： 由： 解得： 取为：d=25mm。 4、校核计算： d=25mm杆为大柔度杆。 由欧拉公式试算结果正确。 5、活塞直径确定为25mm。 §9. 5 提高压杆稳定性的措施 一、影响因素 压杆截面形状、长度、约束条件和材料的性质。 二、提高压杆稳定性的措施 1、选择合理的截面形状： 2、改变压杆的约束： 3、合理选择材料： 大柔度杆不宜采取选用优质钢材来提高稳定性。