第三节函数的增减性判别法.ppt

* * * * * * 第三节 函数的增减性判别法 设函数 在 内可导, 如果在 内恒有 则 在 内单调增加. 如果在 内恒有 则 在 内单调减少. 证明 设 是 内任意两点 在 上满足拉格朗日定理条件 故存在 使得 故 单增. 定理4.6 设函数 在 上连续, 如果在 内恒有 则 在 上单调增加. 如果在 内恒有 则 在 上单调减少. 在 内可导, 证法同上. 定理4.6 例1 确定函数 的单调区间. 解 定义域为 令 得 题型一 判断单调性 例2 确定函数 的单调区间. 解 定义域为 令 得 如果在 内 且等号只在个别 点成立,则 在 内单调增加. 题型二 证明不等式 例3 试证明 时,有 证 由拉格朗日中值定理知 至少存在一点 ,使得 单调性证明不等式基本思想: 若 在 上单调增加 若 在 上单调减少 题型二 证明不等式 例3 试证明 时,有 证 且 在 处连续 故 在 单调增加 从而 所以 例4 试证明 时,有 证 且 在 处连续 故 在 单调减少 从而 所以原式成立. (99年考研题) 例5 设 证明 证 例6 比较 与 的大小. 解 令 因 在 连续 且 故 在 单调递减 从而 即 *