第三节 函数的微分及应用.ppt

第二章 重点（星号部分属于专插本） 导数的定义（P38） 导数几何意义：求切线和法线(P41-42) 可导的判断(P40先求左右导数) ★隐函数求导(P51) ★幂指函数求导(P51-52) ★参数方程所确定的隐函数求导(P52-53) 高阶导数（P54-55观察规律） 求微分(P61-62) 第一章 重点（星号部分属于专插本） 求定义域(P2-3) 判断是否同一函数(P2) 求函数的关系式(例如P12（4）) 判断函数的奇偶性、有界性(例如P11:3、5) ★求反函数 无穷小及其比较(P24) 求极限 连续性及间断点的判断(P28-31) 利用零点定理判断方程根的存在性(P32) 作业：P63 1(1)(2)(3)(4) 3(2) * 第三节 函数的微分及应用 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、*微分形式的不变性 六、*微分在近似计算中的应用 七、小结 一、问题的提出——近似计算问题 实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量。 再如, 既容易计算又是较好的近似值 问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数 (改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如 何求？ 二、微分的定义 定义 (微分的实质) 三、可微的条件 定理 证 (1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 (5)(7)(8)(9) 四、微分的几何意义 M N T ） C: y=f(x) 在 M(x0, f(x0)) 的切线 T：y- f(x0)= f?(x0)(x- x0) = f?(x0)?x P = dy Q 1. 基本函数的微分公式 P60 2. 函数和、差、积、商的微分法则 P61 例2 解 例3 解 结论： 微分形式的不变性 五、微分形式的不变性 利用微分的形式不变性。 例4 解 例3 解 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数, 使等式成立. *例6 求由方程 cos(xy)=x2y2 所确定的 y=y(x) 微分及导数. 解 *六、微分在近似计算中的应用 例7 解 例8 解 练习：P63：3（1）（2） 七、小结 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的近计算似问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法，叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学，做微分学. 导数与微分的联系: ★ ★ 导数与微分的区别: ★ 思考题 思考题解答 说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念. *