第三节 全微分.pptx

9.3全微分

9.3.1全微分的概念引例设矩形的长、宽分别用表示，则矩形的面积为若测量时产生的误差为则该矩形面积产生的误差为上式右端包含两部分，它是关于的线性函数;另一部分是当即时,一部分是

9.3.1全微分的概念引例设矩形的长、宽分别用表示，则矩形的面积为若测量时产生的误差为则该矩形面积产生的误差为上式右端包含两部分，它是关于的线性函数;另一部分是当即时,一部分是

9.3.1全微分的概念是比高阶的无穷小，因此略去高阶无穷小，而用近似表示则其差是一个比高阶的无穷小，称为函数在处的全微分。

9.3.1全微分的概念

9.3.2全微分存在的条件定理9.2（必要条件）则该函数在点),(yx的偏导数、必存在，为),(yx可微分，),(yxfz=在点),(yx的全微分且函数),(yxfz=在点如果函数

9.3.2全微分存在的条件●多元函数的各偏导数并不能保证全微分存在．●一元函数在某点的导数存在微分存在．例如，

9.3.2全微分存在的条件

9.3.2全微分存在的条件

9.3.2全微分存在的条件

9.3.2全微分存在的条件记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数●通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微叠加原理也适用于二元以上函数的情况．习惯上，自变量的增量分别记作分别称为自变量的微分。分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．

9.3.2全微分存在的条件解所求全微分例9.18计算函数在点)1,2(处的全微分..

9.3.2全微分存在的条件解例9.19求函数当时的全微分.

9.3.2全微分存在的条件解所求全微分例9.20计算函数的全微分.