中国矿业大学运筹学64学时复习题及答案[精心整理].doc

部分习题 （该题已经讲过了）某公司制造三种产品A、B、C，需要两种资源（劳动力和原材料），现要确定总利润最大的生产计划，列出下述线性规划 求：（1）线性规划问题的最优解； 首先将问题标准化： cj 3 1 5 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 0 x4 x5 45 30 6 3 3 4 5 【5】 1 0 0 1 9 6 3 1 5 0 0 0 5 x4 x3 15 6 3 3/5 -1 4/5 0 1 1 0 -1 1/5 0 -3 0 0 -1 最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,6,15,0)T，最优目标值z*=30 （2）求对偶问题的数学模型及其最优解； y1*=0,y2*=1 (3) 最优解不变的情况下，求产品A的利润允许变化范围； 最优解不变的情况下， （4）假定能以10元的价格购进15单位的材料，这样做是否有利，为什么？ 有利 单位材料的影子价格是1元，10元钱购进15单位的材料的单位价格为2/3元，低于影子价格。同时，在保持最优基不变的情况下 购进15吨的原材料，最优基不变。该材料的影子价格仍为1元。 （5）当可利用的资源增加到60单位时，求最优解。 cj 3 1 5 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 5 x4 x3 -15 12 3 3/5 -1 4/5 0 1 1 0 【-1】 1/5 0 -3 0 0 -1 0 5 x5 x3 15 9 -3 6/5 1 3/5 0 1 -1 1/5 1 0 -3 -2 0 -1 0 最优解为X*=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(0,0,9,0,15)T，最优目标值z*=45 （6）当产品B的原材料消耗减少为2个单位时，是否影响当前的最优解，为什么？ x2在最有表是非基变量，该产品的原材料消耗只影响x2的检验数。 （7）增加约束条件2x1+x2+3x3≤20，对原最优解有何影响，对对偶解有何影响？ 增加的约束条件，相当于增加了一个约束方程 cj 2 4 1 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 5 0 x4 x3 x6 15 6 20 3 3/5 2 -1 4/5 1 0 1 3 1 0 0 -1 1/5 0 0 0 1 0 -3 0 0 -1 0 0 5 0 x4 x3 x6 15 6 2 3 3/5 4/5 -1 4/5 -7/5 0 1 0 1 0 0 -1 1/5 -3/5 0 0 1 0 -3 0 0 -1 0 对原问题的最优解无影响，对对偶问题的最优解也无影响。 考虑下列线性规划 MaxZ=2X1+3X2 2X1+ 2X2+X3=12 X1+2X2 +X4=8 4X1 +X5=16 4X2 +X6=12 Xj≥0（j=1,2,…6） 其最优单纯形表如下： 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X3 0 0 0 1 -1 -1/4 0 X1 4 1 0 0 0 1/4 0 X6 4 0 0 0 -2 1/2 1 X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0 σj 0 0 0 -3/2 -1/8 0 当C2=5时，求新的最优解 当b3=4时，求新的最优解 当增加一个约束条件2X1+X2≤12，问最优解是否发生变化，如果发生变化求新解？ 解当C2=5时 σ4=－5/2 σ5=1/8＞0所以最优解发生变化 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X3 0 0 0 1 -1 -1/4 0 2 X1 4 1 0 0 0 1/4 0 0 X6 4 0 0 0 -2 1/2 1 5 X2 2 0 1 0 1/2 -1/8 0 σj 0 0 0 -5/2 1/8 0 0 X3 2 0 0 1 －2 0 1/2 2 X1 2 1 0 0 1 0 -1/2 0 X5 8 0 0 0 -4 1 2 5 X2 3 0 1 0 0 0 1/4 σj 0 0 0 -2 0 -1/4 最优解为X1=2，X2=3,Z＝19 2）当b3=4时 基变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 0 X3 3 0 0 1 -1 -1/4 0 2 X1 1 1 0 0 0 1/4 0 0 X6 -3 0 0 0 -2 1/2 1 3 X2 5/2 0 1 0 1/2 -1/8 0 σj 0 0 0 -3/2 -1/8 0 0 X3 9/2