物流运筹学复习题与答案.doc

建立线性规划模型 1．某工厂准备生产三种型号的洗衣机，每台洗衣机所消耗的材料、所需要的人力及销售利润如下表所示。 产品型号 项目内容 A B C 工时（小时/台） 材料(公斤/台) 利润(元/台) 7 40 80 5 50 40 6 60 30 材料供应每天3000公斤，而劳力每天最多有250小时，为使该工厂获得最大利润，每天应生产A、B、C三种型号的洗衣机各多少台？ 解：设每天应生产A、B、C三种型号的洗衣机分别为台，用表示工厂所获利润，由题意得到如下模型 2．某糕点厂生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼四种产品，每天供应该厂的面粉、鸡蛋、糖和牛奶的数量如下表所示。配方和每种产品的利润也列在表中。试制定一个最优的生产计划。 产品 原料 面包 饼干 夹心饼 小甜饼 资源数量 面粉（公斤） 鸡蛋（个） 糖（公斤） 牛奶（公斤） 15 — 0.25 2 3 4 1.5 0.6 4.5 1 0.2 1 1.5 1 1 — 250 60 180 125 利润（元/公斤） 0.6 1 0.7 0.9 解：设该糕点厂每天生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼分别为 公斤，用表示每天的利润，由题意得如下模型 二、用单纯形法求解线性规划问题 1． 解：先化为标准形 建立单纯形表如下 10 5 0 0 0 9 3 4 1 0 9/3 0 8 5 2 0 1 8/5 10 5 0 0 0 21/5 0 14/5 1 -3/5 21/14 10 8/5 1 2/5 0 1/5 8/2＝4 0 1 0 -2 5 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1 1 0 -1/7 2/7 0 0 -5/14 -25/14 故 2。 解：先化为标准形 建立单纯形表如下 3 5 0 0 0 0 4 1 0 1 0 0 － 0 12 0 2 0 1 0 6 0 18 3 2 0 0 1 9 3 5 0 0 0 0 4 1 0 1 0 0 5 6 0 1 0 1/2 0 0 6 3 0 0 -1 1 3 0 0 -5/2 0 0 2 0 0 1 1/3 -1/3 5 6 0 1 0 1/2 0 3 2 1 0 0 -1/3 1/3 0 0 0 -3/2 -1 故 用表上作业法求解运输问题 1、某建材公司所属的三个水泥厂生产水泥运往四个销售点。已知各水泥厂的日产量（百吨），各销售点的日销售量（百吨）以及各工厂到各销售点的单位运价（百元/百吨）如表所示，问该公司应如何调运产品，在满足各销售点销量的前提下，使总运费为最小？ 销地 产地 产量 7 8 3 2 10 7 4 5 1 90 4 2 9 6 40 销量 20 30 40 50 解：用伏格尔法得到初始方案如下 销地 产地 产量 行位势 7 8 3 10 2 10 0 7 4 5 1 90 2 10 30 50 4 2 9 6 40 0 20 20 销量 20 30 40 50 列位势 4 2 3 -1 用位势法进行检验 令由得； 由得；由得 由得；由得 由得 计算各空格处的检验数 故这时的方案为最优，这时的运输方案为 销地 产地 10 10 30 50 20 20 总运费为390百元。 2、某公司生产糖果，它有三个加工厂，每月产量分别为7吨，4吨，9吨。该公司把这些产品分别运往四个销售店，每月的销售量分别为3吨，6吨，5吨，6吨，已知从第个加工厂到第个销售店的每吨糖果的运价如表所示，请确定在满足各销售店需求量的前提下，各加工厂到各销售店的每月调运方案，使该公司所花的总运费最小。 收点发点 3 11 3 10 7 4 10 5 1 9 2 8 解：用伏格尔法得到初始方案如下 收点发点 产量 行位势 3 11 3 10 7 0 2 5 0 7 4 10 5 4 -7 4 1 9 2 8 9 -2 3 6 销量 3 6 5 6 列位势 3 11 3 10 用位势法进行检验令由得； 由得；由得 由得；由得 由得 计算各空格的检验数 故得到的方案为最优。这时的最优方案为 收点发点 2 5 0 4 3 6 总运费为104。 四、用匈牙利法求解最小指派问题 1、其损益矩阵如下 解： 进行增零变换得到 从而得到最优指派方案为 2、 有A、B、C、D四项任务需分派给甲、丙、丁四个人去做，这四个人都能承担上述四项任务，但完成任务所需要的时间如表所示，问应如何分派任务，可使完成四项任务的总工时最小？ 任务 人 A B C D 甲 8 17 14 17 乙 13 8 15 17 丙 9 17 16 7 丁 7 9 11 9 解： 从而得到最优指派方案为 五、