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运筹学 例题精选 1. 一家工厂制造三种产品，需要三种资源——技术服务、劳动力和行政管理。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量。 ? 今有100小时的技术服务，600小时的劳动力和300小时的行政管理时间可供使用。试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。 2.某钢筋车间制作一批钢筋（直径相同），长度为3米的90根，长度为4米的60根。已知所用的下料钢筋长度为10米，问怎样下料最省？ 建立此问题的线性规划模型。 题意分析4 4 24 3 3 3 3 3 1 设第j种截法需要xj根钢筋 3、非标准形LP问题的标准化 1、目标函数。如LP问题的目标函数是：  可以将原目标函数化为 2、函数约束。 (1) 的情形。 (2) 约束为 形式的情形。 (3) 约束为 形式的情形。  3、决策变量 1） 小于零时 2） 自由变量时  例题  Answer: 4、LP问题的求解  5、 用大M法求解下述LP问题 6.将下列线性规划问题标准化，并用单纯形方法求解 约束于 7.考虑问题 约束于 用大M法求解； 关系3 一般对偶关系(如表3-5所示) 表3-5 线性规划的对偶关系 8 试写出下述LP问题的对偶问题。 Answer: 9、考虑三个发点和三个收点的运输问题，发量、收量和如下： 发量 1 2 6 7 0 4 2 12 3 1 5 11 收量 10 10 10 （1）最小元素法和最大差额法分别求初始解。 （2）分别用上述初始解求最优解。 Answer: （1）最小元素法和最大差额法分别求初始解。 最小元素法： 最大差额法（此即最优解）：   表 标准形LP问题解的概念与关系  * * 2 2 6 行政管理 5 4 10 劳动力 技术服务 10 6 4 单位利润（元） 1 1 1 1 2 3 资源（小时） 产品 60 0 1 2 B=4米 90 3 2 0 A=3米 需要量 j =3 j =2 j =1 （2）最小元素法求最优解 *