高中数学直线的极坐标方程课件选修4.ppt.ppt

* * 简单曲线的极坐标方程 x C(a,0) O 复习回顾： 怎样求曲线的极坐标方程？ 下结论 建立极坐标系 设点（?,?） 找?,?的关系 化简 F(?,?)=0 直线的极坐标方程 x o ﹚ 例题1：求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。 o M x ﹚ 其极径可以取任意的非负数。 故所求射线的极坐标方程为 新课讲授 分析： 如图，所求的射线上任一 点的极角都是 1、求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。 易得 思考： 2、求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。 和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形 式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不 方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以 取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可 以表示为 或 例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系，设点 o x ﹚ A M 在 中有 即 可以验证，点A的坐标也满足上式。 为直线L上除点A外的任意一点， 连接OM 求直线的极坐标方程步骤 1、由题意建立极坐标系画出草图； 2、设点 是直线上任意一点； 3、连接MO； 4、建立关于 的方程，并化简； 5、检验并确认所得的方程即为所求。 课堂练习1求过点A (a,?/2)(a0)，且平行于 极轴的直线L的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系， 设点 为直线L上除点 A外的任意一点，连接OM 在 中有 即 可以验证，点A的坐标也满足上式。 M o x ﹚ A ? sin ? ＝a IOMI sin∠AMO=IOAI 课堂练习2 设点A的极坐标为 ，直线 过点 解：如图，建立极坐标系，设点 为直线 上异于A点的任意一点，连接OM， 在 中，由正弦定理 得 即 显然A点也满足上方程 A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 化简得 ﹚ o M x A ﹚