第1讲1高中数学选修44参数方程极坐标.ppt

伸缩变换及其应用 数 学 选修4-4 第一讲　坐标系 预习学案 课堂讲义 课后练习 第 一 讲 坐标系 一　平面直角坐标系 1．了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用． 2．理解平面直角坐标系中的伸缩变换． 3．能够建立适当的直角坐标系，运用解析法解决数学问题. 课标定位 1．利用坐标法解决几何问题．(重点) 2．常与方程、平面几何和圆锥曲线结合命题． 3．准确理解伸缩变换的意义并会用于解题．(难点) 预习学案 某村庄P处有一堆肥料，现要把这堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田地ABCD中去，已知PA＝100米，PB＝150米，BC＝60米，∠APB＝60°. 能否在田中确定一条界线，使位于界线左侧的点沿道路PA送肥料较近，而右侧的点沿PB送肥料较近？ 1．平面直角坐标系 (1)平面直角坐标系：在平面内两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，其中，横轴表示为x轴，纵轴表示为y轴，两轴的交点叫做坐标原点，习惯上用O表示． 在平面直角坐标系中，点P与有序实数对(x，y)能够建立一一对应关系，就是说，如果给定一点P，那么就有惟一的有序实数对(x，y)与该点对应，反过来，如果给定有序实数对(x，y)那么就有唯一的点P与之对应． (2)两点间的距离公式：在直角坐标平面内，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离公式为 |P1P2|＝______________________. (3)中点坐标公式：在直角坐标平面内，若两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)所确定线段的中点为M(x，y)，则一定有x＝________，y＝________. λ·x μ·y 伸缩变换 3．三角函数的伸缩变换 由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，方法一(先平移后伸缩)： 课堂讲义 已知?ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)． 运用坐标法解决平面几何问题 [解题过程]　证法一：如图所示，以点A为坐标原点， 边AB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)． 设B(a,0)，C(b，c)． 由对称性知D(b－a，c)． 所以AB2＝a2，AD2＝(b－a)2＋c2， AC2＝b2＋c2，BD2＝(b－2a)2＋c2. ∵AC2＋BD2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)， 而AB2＋AD2＝2a2＋b2＋c2－2aB． ∴AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)． [规律方法]　本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和．一般可有两种方法解决：一是运用代数方法即解析法实现几何结论的证明．这种“以算代证”的解题策略是坐标方法的表现形式之一，二是运用向量的数量积运算，这种运算更显言简意赅，给人以简捷明快之感． [变式训练]　1.已知△ABC中，点D在BC边上，且满足|BD|＝|CD|，求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|BD|2)． 证明：　以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy， 已知某荒漠上有两个定点A、B，它们相距2 km，现准备在荒漠上开垦一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园，按照规划，围墙总长为8 km. (1)问农艺园的最大面积能达到多少？ (2)该荒漠上有一条水沟l恰好经过点A，且与AB成30°的角，现要对整条水沟进行加固改造，但考虑到今后农艺园的水沟要重新改造，所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固，问暂不加固的部分有多长？ 运用坐标法解决实际问题 [规律方法]　解答应用题可分四个步骤： [变式训练]　2.如图所示，某村在P处有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知|PA|＝100 m，|PB|＝150 m，|BC|＝60 m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于一侧的点沿道路PA送肥料较近，而另一侧的点沿PB送肥料较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程． 解析：　假设能确定一条界线，且M是界线上任意一点， 则|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|， |MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50(定值)． 故所求界线是以A、B为焦点的双曲线的一支． * * 数 学 选修4-4 第一讲　坐标系 预习学案 课堂讲义 课后练习