2025年人教版高考数学一轮复习：双曲线方程及其性质（六大考点）.pdf
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考点巩固卷19双曲线方程及其性质六（大考点）
考点01：双曲线的定义（妙用）
考点02:双曲线的焦点三角形问题
考点03:双曲线的简单几何性质
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考点巩固卷19 双曲线方程及其性质（六大考点）（解析版）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷.pdf
考点巩固卷19双曲线方程及其性质六（大考点）
朦考量覆完
考点3：双曲线的定义（妙用）
考点02：双曲线的焦点三角形问题
考点03:双曲线的简单几何性质
考点04:求双曲线离心率及值范围
考点。5:双曲线的中点弦问题
考点06:直爱与双曲线的综合问题
原方端技巧及考克制栋
考点01:双曲线的定妙（用）
［结论］）归用一归/=2〃双曲线第一定义。
（结论2：）标准方程二一三二1由定义即可得双曲线标准方程。
v，ab~
［结论3：）因1=e1双曲线第二定义。
4
双曲线二一二二1a（0,bo）的焦半径公式：耳（一。,0）,凡c（,0）
ab~
当”（题,为）在右支上时，||=eo+a，IM鸟|=。
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考点02根.搪方程衣水阈、圆、双曲线未与.
考点）3（双同线的焦点三角也问题
考点）4（双曲线的简单几何性质
曲
»考点也求双曲线即二枣
方
程
考点1）6求双曲线离心率的取值范喝
及f点U7双向线的渐近线
其
慢
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双曲线方程及其性质2025高考数学专
项复习含答案
双曲线方程陵其性质
醮.考情探究・
1.5年真题考点分布
5年考情
考题示例考点分析关联考点
2024年/卷，第12题,5分求双曲线的离心率
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双曲线及其性质 解答题 专项练 2025年高考数学一轮复习备考.docx
双曲线及其性质解答题专项练
2025年高考数学一轮复习备考
1．已知以点M为圆心的动圆经过点，且与圆心为的圆相切，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动直线l与曲线C交于，两点（其中），点A关于x轴对称的点为A，且直线BA经过点．
（ⅰ）求证：直线l过定点；
（ⅱ）若，求直线l的方程．
2．已知双曲线的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点，
（i）当直线不过的两焦点时，求证：与的周长相等；
（ii）当时，若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，求的值．
3．已知双曲线：的左、右焦点分别为、．
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双曲线及其性质 解答题 专项练-2025年高考数学一轮复习.pdf
双曲线及其性质解答题专项练
2025年高考数学一轮复习备考
1.已知以点M为心的动经过点月(-3,0),且与心为工的(x-3)2+y2=i2相切，记点M的轨
迹为曲线C
(1)求曲线C的方程；
⑵若动直线/与曲线C交于8(%,%)两点(其中％%。)，点A关于x轴对称的点为4,
且直线84经过点P(-l,0).
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2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（17）
双曲线方程及其性质
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.
1．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【解析】若方程表示双曲线，
则，得.
故选：B
2．双曲线的渐近线方程为，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】D
【解析】因为双曲线方程为，所以,所以渐近线方程为,
即得，所以.
故选：D.
3．已知点为双曲线的左支上一点，分别为的左，右焦点，则（）
A．2 B．4 C
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2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（17）双曲线方程及其性质（新高考地区专用）原卷版.docx
2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（17）
双曲线方程及其性质
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.
1．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．或
2．双曲线的渐近线方程为，则（）
A. B.2 C. D.
3．已知点为双曲线的左支上一点，分别为的左，右焦点，则（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知圆与圆，动圆同时与圆及相外切，则动圆圆心的轨迹为（）
A．椭圆 B．椭
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高考数学 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合 双曲线方程及其性质 （附答案解析）.docx
高考数学
圆锥曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
双曲线方程及其性质
1．（2024·天津·高考真题）双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜率为2．是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出.
【详解】如下图：由题可知，点必落在第四象限，，设，
，由，求得，
因为，所以，求得，即，
，由正弦定理可得：，
则由得，
由得，
则，
由双曲线第一定义可得：，，
所以双曲线的方程为.
故选：C
2．（2023·全国甲卷·高考真题）
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高考数学 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合 双曲线方程及其性质 （附答案解析）.pdf
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圆锥曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
双曲线方程及其性质
22
12024··xyF、F.P
．（天津高考真题）双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为12是双
22
ab
PF2△PFF8
曲线右支上一点，且直线的斜率为．是面积为的直角三角形，则双曲线的
212
方程为（）
22222222
xyxyxyxy
A．1B．1C．1D．1
82842848
【答案】C
【分析】可利用△PFF三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设PFm，由面积
122
mca
公式求出，由勾股定理得出，结合第一定义再求出.
PFPF90PFm
【详解】如下图：由题可知，点必落
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2017届高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.2 双曲线及其性质课件 理 新人教B版.ppt
知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §10.2 双曲线及其性质 高考理数 1.双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上:?-?=1(a0,b0); 焦点在y轴上:?-?=1(a0,b0). (2)统一方程:Ax2+By2=1(A·B0). 知识清单 【知识拓展】 1.离心率e=?=?=?,e越大,双曲线的张口越大,e∈(1,+∞). 2.双曲线?-?=1(a0,b0)的渐近线方程为?-?=0. 双曲线?-?=1(a0,b0)的渐近线方程为?-?=0. 3.焦点△PF1F2,∠F1PF2=θ,∠PF1F2=α,∠PF2F1=β, (1)△PF
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双曲线及其性质（原卷版）-2025年高考数学复习必刷题.pdf
第65讲双曲线及其性质（
拿知识梳理
知火点一:双曲线的定义
平面内与两个定点及，鸟的距的差的绝对值等于常数（大于零且小于困鸟|）的点的轨迹叫
做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）.用集合表示为
{M|||MFl|-|M^||=2a0（2a|Fl^|）}.
注意：1（）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支.
⑵当2a=|腿|时,点的轨迹是以瓦和鸟为端点的两条射揄当2a=0时，点的轨迹是线段
强的垂直平分线.
3（）2a|FlR|时,点的轨迹不存在.
在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：
①^件“瓜囿〉2a”是否成立;②M先定型（焦点在哪个轴上）,再定景（确定d,/的值），注
意0
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2015届高考数学大一轮复习双曲线和性质精品试题理[含2014模拟考试题].doc
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2015届高考数学大一轮复习 双曲线及其性质精品试题 理（含2014模拟试题）
1.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，8) 已知双曲线, 则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( ? ? ? )
A. ? ? ?
B. ?
C. 2 ? ? ?
D. 4
[解析] 1.? 双曲线的方程为，由此可得双曲线的离心率. 双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率，故所求值为2.
2. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，12) 已知双曲线
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考点巩固卷18 椭圆方程及其性质(六大考点)（解析版）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷.pdf
考点巩固卷18椭圆方程及其性质六（大考点）
朦考量覆竞
考点01：椭圆的定义（妙用）
考点02:椭圆的焦点三角形问题
考点03:椭圆的简单几何性质
考点04:求椭圆离心率及取范围
考点05:椭圆的中点弦问题
考点06:椭圆中过原点的向量积问题
由方端巧及考点利依
考点01:椭圆的定义妙（用）
（结论1）归用十归4=2〃椭圆第一定义
由定义即可得到椭圆标准方程
=e\椭圆第二定义
1.已知复数z满足|z+[+|z-2|=6,则复数z在复平面内所对应的点的轨迹为（）
A.线段B.圆C.椭圆D.双曲线
【答案】C
【分析】由|z+2|+|z-2|=6,可得其几何意义为任意一点x（,y）到点2（,0）
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高考数学 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合 椭圆方程及其性质 （附答案解析）.docx
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（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
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1．（2023·全国甲卷·高考真题）设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（????）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】B
【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出；
方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．
【详解】方法一：因为，所以，
从而，所以．
故选：B.
方法二：
因为，所以，由椭圆方程可知，，
所以，又，平方得：
，所以．
故选：B.
2．（2023·全国甲卷·高考真题）设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点P在C上，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】方法一：
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高考数学 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合 抛物线方程及其性质 （附答案解析）.docx
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圆锥曲线
（椭圆、双曲线、抛物线）小题综合
抛物线方程及其性质
1．（2023·北京·高考真题）已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（????）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，
所以到准线的距离为，
又到直线的距离为，
所以，故.
故选：D.
2．（2022·全国乙卷·高考真题）设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（????）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.
【详