双曲线及其性质 解答题 专项练-2025年高考数学一轮复习.pdf
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双曲线及其性质解答题专项练
2025年高考数学一轮复习备考
1.已知以点M为心的动经过点月(-3,0),且与心为工的(x-3)2+y2=i2相切，记点M的轨
迹为曲线C
(1)求曲线C的方程；
⑵若动直线/与曲线C交于8(%,%)两点(其中％%。)，点A关于x轴对称的点为4,
且直线84经过点P(-l,0).
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1．已知以点M为圆心的动圆经过点，且与圆心为的圆相切，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动直线l与曲线C交于，两点（其中），点A关于x轴对称的点为A，且直线BA经过点．
（ⅰ）求证：直线l过定点；
（ⅱ）若，求直线l的方程．
2．已知双曲线的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与的左、右两支分别交于两点，
（i）当直线不过的两焦点时，求证：与的周长相等；
（ii）当时，若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，求的值．
3．已知双曲线：的左、右焦点分别为、．
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［结论］）归用一归/=2〃双曲线第一定义。
（结论2：）标准方程二一三二1由定义即可得双曲线标准方程。
v，ab~
［结论3：）因1=e1双曲线第二定义。
4
双曲线二一二二1a（0,bo）的焦半径公式：耳（一。,0）,凡c（,0）
ab~
当”（题,为）在右支上时，||=eo+a，IM鸟|=。
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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.
1．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．或
【答案】B
【解析】若方程表示双曲线，
则，得.
故选：B
2．双曲线的渐近线方程为，则（）
A. B.2 C. D.
【答案】D
【解析】因为双曲线方程为，所以,所以渐近线方程为,
即得，所以.
故选：D.
3．已知点为双曲线的左支上一点，分别为的左，右焦点，则（）
A．2 B．4 C
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双曲线方程及其性质
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.
1．若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．或
2．双曲线的渐近线方程为，则（）
A. B.2 C. D.
3．已知点为双曲线的左支上一点，分别为的左，右焦点，则（）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知圆与圆，动圆同时与圆及相外切，则动圆圆心的轨迹为（）
A．椭圆 B．椭
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2017届高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.2 双曲线及其性质课件 理 新人教B版.ppt
知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §10.2 双曲线及其性质 高考理数 1.双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上:?-?=1(a0,b0); 焦点在y轴上:?-?=1(a0,b0). (2)统一方程:Ax2+By2=1(A·B0). 知识清单 【知识拓展】 1.离心率e=?=?=?,e越大,双曲线的张口越大,e∈(1,+∞). 2.双曲线?-?=1(a0,b0)的渐近线方程为?-?=0. 双曲线?-?=1(a0,b0)的渐近线方程为?-?=0. 3.焦点△PF1F2,∠F1PF2=θ,∠PF1F2=α,∠PF2F1=β, (1)△PF
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知火点一:双曲线的定义
平面内与两个定点及，鸟的距的差的绝对值等于常数（大于零且小于困鸟|）的点的轨迹叫
做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）.用集合表示为
{M|||MFl|-|M^||=2a0（2a|Fl^|）}.
注意：1（）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支.
⑵当2a=|腿|时,点的轨迹是以瓦和鸟为端点的两条射揄当2a=0时，点的轨迹是线段
强的垂直平分线.
3（）2a|FlR|时,点的轨迹不存在.
在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：
①^件“瓜囿〉2a”是否成立;②M先定型（焦点在哪个轴上）,再定景（确定d,/的值），注
意0
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考点双曲线的定义及标卡方衽
考点02根.搪方程衣水阈、圆、双曲线未与.
考点）3（双同线的焦点三角也问题
考点）4（双曲线的简单几何性质
曲
»考点也求双曲线即二枣
方
程
考点1）6求双曲线离心率的取值范喝
及f点U7双向线的渐近线
其
慢
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2015届高考数学大一轮复习双曲线和性质精品试题理[含2014模拟考试题].doc
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2015届高考数学大一轮复习 双曲线及其性质精品试题 理（含2014模拟试题）
1.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，8) 已知双曲线, 则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于( ? ? ? )
A. ? ? ?
B. ?
C. 2 ? ? ?
D. 4
[解析] 1.? 双曲线的方程为，由此可得双曲线的离心率. 双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比即为该双曲线的离心率，故所求值为2.
2. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，12) 已知双曲线
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1.已知双曲线左一左=14（0,60）的两条渐近线相互垂直，焦距为12,则该
双曲线的虚轴长为（）
A.6B.6V2
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第65讲双曲线及其性质
知识梳理
知识点一：双曲线的定义
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为．
注意：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．
（2）当时，点的轨迹是以和为端点的两条射线；当时，点的轨迹是线段的垂直平分线．
（3）时，点的轨迹不存在．
在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：
=1\*GB3①条件“”是否成立；=2\*GB3②要先定型（焦点在哪个轴上），再定量（确定，的值），注意的应用．
知识点二：双曲线的方程、图形及性质
双曲线的方程、图形及性质
标准方程
图形
A2
A2
焦
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2025年高考数学必刷题分类：第65讲、双曲线及其性质（教师版）.pdf
第讲双曲线及其性质
65
知识梳理
知识点一：双曲线的定义
平面内与两个定点F,F的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于FF）的点的轨
1212
．．．．．
迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为
MMFMF2a(02aFF)
1212
．
注意：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．
2aFFFF
（2）当12时，点的轨迹是以和为端点的两条射线；当2a0时，点的轨
12
迹是线段FF的垂直平分线．
12
（3）2aFF时，点的轨迹不存在．
12
在应用定义和标准方程解题时注意以下两点：
FF2a22
①条件“”是否成立；②要先定型（焦点在哪个轴