2017届高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.2 双曲线及其性质课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §10.2　双曲线及其性质 高考理数 1.双曲线的标准方程 (1)焦点在x轴上:?-?=1(a0,b0); 焦点在y轴上:?-?=1(a0,b0). (2)统一方程:Ax2+By2=1(A·B0). 知识清单 【知识拓展】 1.离心率e=?=?=?,e越大,双曲线的张口越大,e∈(1,+∞). 2.双曲线?-?=1(a0,b0)的渐近线方程为?-?=0. 双曲线?-?=1(a0,b0)的渐近线方程为?-?=0. 3.焦点△PF1F2,∠F1PF2=θ,∠PF1F2=α,∠PF2F1=β, (1)△PF1F2的面积?=c·|yP|=b2·?=b2·?. (2)由?=?=?,得?=?,即e=?=?. 　　双曲线定义的应用主要有以下两个方面:一是利用定义求双曲线的标准方程;二是利用定义与正弦、余弦定理,均值不等式相结合,解决焦点三角形,离心率等问题.高考中常以客观题形式出现. 例1　已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF2|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? 解析　∵a=b=?,∴c=2. 由?得|PF1|=4?,|PF2|=2?,由余弦定理得cos∠F1PF2=?= ?.故选C. 答案????C 1-1????(2015陕西西安八校二联)已知点P是双曲线?-?=1的右支上一动点,M,N分别是圆(x+5)2+ y2=4和(x-5)2+y2=1上的动点,则|PM|-|PN|的最大值为　　　????. 突破方法 方法1　双曲线定义的应用 答案　9 解析　注意到两圆的圆心恰好是双曲线的两个焦点,设双曲线的左,右焦点分别为F1,F2,则(|PM|-|PN|)max=|PM|max-|PN|min=(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+2+1=9. 　　求双曲线标准方程的基本步骤: ? 例2????(2014天津,5,5分)已知双曲线?-?=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲 线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为?(　　) 方法2　双曲线的标准方程 A.?-?=1　????B.?-?=1 C.?-?=1　????D.?-?=1 解析????由题意可知,双曲线的其中一条渐近线y=?x与直线y=2x+10平行,所以?=2,且左焦点为(- 5,0),所以a2+b2=c2=25,解得a2=5,b2=20,故双曲线的方程为?-?=1,故选A. 答案????A 　　双曲线的几何性质包括:范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等.常考内容是离心率、渐近线等问题,解决此类问题的关键在于构造含有a、b、c的等式或不等式. 求双曲线离心率或其范围的方法: (1)求a,b,c的值,由e2=?=?=1+?直接求e. (2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助于b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解. 例3　设双曲线?-?=1(ba0)的半焦距为c,直线l经过(a,0),(0,b)两点,已知原点到直线l的距离 为?c,则双曲线的离心率为　　　????. 解析　直线l的方程为?+?=1,即bx+ay-ab=0. 由原点到直线l的距离d=?=?c,得3c4=16a2b2=16a2(c2-a2),即3c4-16c2a2+16a4=0,有3e4-16e2+ 16=0,解之得e2=4或e2=?. 方法3　双曲线的几何性质 ∵ba0,∴b2a2,即c2-a2a2,e22. ∴e2=4,∴e=2. 答案　2 3-1　设F1,F2是双曲线?-?=1(a0,b0)的左,右焦点,P为双曲线上一点,若|PF1|=2|PF2|,则双曲 线的离心率e的取值范围是　　　????. 答案　(1,3] 解析　∵|PF1|=2|PF2|,∴P点在双曲线的右支上. 又由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a, ∴|PF1|=4a,|PF2|=2a, ∵|PF1|+|PF2|≥2c,∴6a≥2c,即?≤3. ∵e1,∴1e≤3.故填(1,3]. 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引