定义法证明函数的单调性.ppt
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①②③
增函数、减函数的定义
增函数、减函数的定义
1取值2作差3变形4定号5结论
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增函数、减函数的定义
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1取值
01
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02
3变形
03
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5结论
05
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谢谢大家！
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利用单调函数定义证明一类不等式.pdf
维普资讯
2008年第4期 中学数学研究 29
利用单调函数定义证明一类不等式
山东滕州市第一中学 (277500) 杨列敏
笔者发现，函数Y= )在区间D上单调递 ÷( +1+ )一3
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函数单调性的定义和应用.doc
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专业资料分享
函数的性质——单调性
【教学目的】 使学生了解增函数、减函数的概念，掌握判断函数增减性的方法步骤；
【重点难点】 重点：函数的单调性的有关概念；
难点：证明或判断函数的单调性
一、增函数与减函数
⒈ 增函数与减函数定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2.
⑴若当x1x2时，都有f(x1)(fx2),则说f(x)在这个区间上是增函数
⑵若当x1x2时，都有f(x1)(fx2),则说f(x) 在这个区间上是减函数
说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个
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关于函数的单调性定义第1页，共21页，星期日，2025年，2月5日问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比)10058.244.235.833.727.825.421.1以上数据表明，记忆量y是时间间隔t的函数.艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”,如图.123tyo20406080100第2页，共21页，星期日，2025年，2月5日函数的单调性思考1:当时间间隔t逐渐增大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势？通过
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函数单调性;单调性在函数中的地位;知识点一—考点分析;知识点;二、知识点归纳 ;二、知识点归纳 ;二、知识点归纳 ; 例1 证明：函数 在 ( 0 , + ∞ )上是增函数.;例2 判断函数 在区间 (-1 ,1 )上的单调性.;三、题型讲解;三、题型讲解;1.求函数 y = 2x 2 －4x + 1 的单调区间;四、自我操练;五、小结;复合函数f(g(x))的单调性的判断:;在(a,b)内单调递增;下课了，期待再见！
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函数单调性判断和证明.ppt
点评 分段函数的单调性，首先判断各段函数的单调性，若 每段函数的单调性一致，再判断分界点处函数值的大小关系，符合单调性的定义，则在整个定义域上是单调函数。 函数的单调性的应用 1、比较数（式）的大小 2、解函数不等式 3求参数的取值范围 4、求函数值域（最值） 题型一、比较大小： 例1：函数f(x)在(0,+ )上是减函数, 求f(a2-a+1) 与f( )的大小。 解：因为f(x)在(0,+ )是减函数 因为a2-a+1=(a- )2+ ≥ 0 所以f(a2-a+1) ≤ f( ) 解（1）1（2）2/3,1/2 (3) 1 (4)当a0时，b≤0或
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用定义证明函数极限.pdf
习题1−3
1. 根据函数极限的定义证明:
lim(3 (1)1) =−x 8 ;
x →3
lim(5 (2)2) =+ x 12 ;
x →2
2
x −4
(3) lim − 4 ;
→x − 2 x +2
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习题1(3
1. 根据函数极限的定义证明:
(1);
(2);
(3);
(4).
证明 (1)分析 |(3x(1)(8|(|3x(9|(3|x(3|, 要使|(3x(1)(8|(( , 只须.
证明 因为(( (0, (, 当0(|x(3|((时, 有|(3x(1)(8|(( , 所以.
(2)分析 |(5x(2)(12|(|5x(10|(5|x(2|, 要使|(5x(2)(12|(( , 只须.
证明 因为(( (0, (, 当0(|x(2|((时, 有|(5x(2)(12|(( , 所以.
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1、设函数是定义在上的奇函数,且当时,为单调递减,若,.doc
1、设函数是定义在上的奇函数,且当时,为单调递减,若,则的值C ）
A．恒为正值 B．恒等于零 C．恒为负值 D．不能确定正负
【答案】
函数定义为:,关于函数的性质叙述不正确的是（ C ）
A．的值域为B．为偶函数 C．不是周期函数 D．不是单调函数
若f (x)是偶函数,且当x∈时,f (x) = x-1,则f (x-1) 0的解集是（C ）
A．{x |-1 x 0}B．{x | x 0或1 x 2} C．{x | 0 x 2}D．{x | 1 x 2}
若函数的图象关于原点对称,则f()=A ）
A． B．— C．1 D．一1
已知定义在上的奇函数和偶函数满足
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题组5函数定义、单调性、奇偶性、周期性、图象.docx
高考圈题〔新课标II数学文〕
题组5函数定义、单调性、奇偶性、周期性、图象
一、考法解法
命题特点分析
高考对本内容的考查主要有：①利用函数的图象与性质求函数定义域、值域与最值，尤其是考查对数函数的定义域、值域与最值问题；②借助根本初等函数考查函数单调性与奇偶性的应用，尤其是考查含参函数的单调性问题或借助单调性求参数的范围，主要以解答题的形式考查；③求二次函数的解析式、值域与最值，考查二次函数的最值、一元二次方程与不等式的综合应用；④在函数与导数的解答题中，考查指数函数、对数函数的求导、含参函数单调性的讨论、函数的极值或最值的求解等．
解题方法荟萃
本局部的试题多围绕二次函数、分段函数、指数函
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【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握好 如下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去 掉函数符号“f ”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数 符号“f ”. (2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)＝0?f(x) 是奇函数?f(x－y)＝f(x)－f(y)?单调性. (3)判断单调性小技巧：设 x1x2，则 x2－x10?f(x2－x1)0 ?f(x2)＝f(x2 －x1 ＋x1)＝f(x2 －x1)＋f(x1)f(x1)，得到函数单调递 减. 例4：定义在 R 上的函数 y＝f(x)，f(0)≠0，当 x＞0 时，f(x)1，
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函数的定义域、值域、单调性、奇偶性教案大全.doc
第二章 函数概念与基本初等函数（Ⅰ）
一、知识结构
二、重点难点
重点：
函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用；
难点：
运用函数解决问题：建立数学模型。
第一课时 函数的概念和图象（1）
【学习导航】
知识网络
学习要求
1．理解函数概念；
2．了解构成函数的三个要素；
3．会求一些简单函数的定义域与值域；
4．培养理解抽象概念的能力．
自学评价
函数的定义：设是两个非空数集，如果按某种对应法则，对于集合中的每一个元素，在集合中都有惟一的元素和它对应，这样的对应叫做从到的一个函数，记为．其中输入值组成的集合叫做函数的定义域，所有输出值的取值集
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抽象函数单调性与奇偶性
特殊模型 抽象函数
正比例函数 f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y)
幂函数 f(x)=x n
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高一《函数单调性的证明》练习题
1．函数y=f（x）对于任意x、yR，有f（xy）=f（x）f（y）﹣1，当x0时，f（x）1，且f（3）=4，则（ ）
A．f（x）在R上是减函数，且f（1）=3 B．f（x）在R上是增函数，且f（1）=3
C．f（x）在R上是减函数，且f（1）=2 D．f（x）在R上是增函数，且f（1）=2
2．已知函数y=f（x）在（0，）上为增函数，且f（x）0（x0）．试判断F（x）=在（0，） 上的单调性并给出证明过程．
3．已知函数y=f（x）在（0，）上为减函数，且f（x）0（x0），试判断f（x）=在（0，）上的单调性，并给出证明过程．
4．已知函数f（x）
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抽象函数单调性与奇偶性
特殊模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=xn f(xy)=f(x)f(y) [或] 指数函数 f(x)=ax (a0且a≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [ 对数函数 f(x)=logax (a0且a≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [ 正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx 余切函数 f(x)=cotx
1.已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数。
证明：令=0,