6、2+方差（课件）（共16张PPT）.ppt

10.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较(　) A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定 * * * * * * * * * * * * * * 我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势. 数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述. 在数据分析中还有其他情况出现： 如：数据与其平均数的偏离程度。 如何分析数据的稳定性？ 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 本节内容 6.2 湘教版 SHU XUE 七年级下 执教：黄亭市镇中学 动脑筋 刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下： 刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. （1） 两人的平均成绩分别是多少？ （2） 如何反映这两组数据与其平均数 的偏离程度？ （3） 谁的成绩比较稳定？ 甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛. 若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？ 从哪几个问题考虑？ 刘亮 李飞 即两人的平均成绩相同. 刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. x 刘亮 =8(环) x 李飞 =8(环) 探究 谁的稳定性好？ 为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况. 由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近， 而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大. 用什么数据来衡量 这个偏差？ 分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和： 动脑筋 刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9. 刘亮：(8-7)+(8-8)+…+(8-9)=0； 还是没区别， 怎么办？ 分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的平方和： 刘亮：(8-7)2+(8-8)2+…+(8-9)2=6 李飞：(8-6)+(8-8)+…+(8-9)=0 李飞：(8-6)2+(8-8)2+…+(8-9)2=14 找到啦！ 有区别了。 我们不如还把偏差的平方和缩小，即： 求偏差的平方和的平均数： 刘亮：[(8-7)2+(8-8)2+…+(8-9)2]÷10=0.6 李飞：[(8-6)2+(8-8)2+…+(8-9)2]÷10=1.4 刘亮的成绩与平均数的偏差比李飞的成绩与 平均数的偏差小，说明刘亮的成绩比较稳定。 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. 那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？ 设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2. 即 由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是 s2刘亮=0.6 s2李飞=1.4 计算结果表明： s2李飞 s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定. 一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定. 例 有两个女声小合唱队，各由5名队员组成. 她们的身高为(单位：cm)为： 甲队：160，162，159，160，159； 乙队：180，160，150，150，160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？ 举例 解 甲、乙队队员的平均身高是 各队队员身高的方差是 甲队中各队员的身高波动小，所以甲队队员 的身高比较整齐，形象效果好. 从例1的计算过程可以看到，求方差的运算量很大. 当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差. 不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差. 练习 1．用计算器求下列各组数据的平均数和方差： （1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95； （2）473，284，935，743，586，654； （3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0 . 答：平均数为54，方差为728.2 . 答：平均数为6