《管理运筹学》第三习题答案(韩伯棠教授).doc
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第 2 章 线性规划的图解法
1、解：
x2
6
A B
1
O
0 1 C
6 x1
a.可行域为 OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
12 c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1 =
7
69 。
7
2、解：
15
x2 =
7
， 最优目标函数值：
a x2
1
0.6
0.1
O
0.1 0.6 x1
有唯一解
x1 = 0.2
函数值为 3.6
x2 = 0.6
b 无可行解
c 无界解
d 无可行解
e 无穷多解
f 有唯一解
20
x1 =
3
8
函数值为 92
3
3、解：
a 标准形式：
b 标准形式：
c 标准形式：
x2 =
3
max f
max f
= 3x1 + 2 x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
9 x1 + 2x2 + s1 = 30
3x1 + 2 x2 + s2 = 13
2 x1 + 2x2 + s3 = 9
x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
= ?4 x1 ? 6x3 ? 0s1 ? 0s2
3x1 ? x2 ? s1 = 6
x1 + 2x2 + s2 = 10
7 x1 ? 6 x2 = 4
x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
max f
= ?x + 2x ? 2 x ? 0s ? 0s
? 3x1 + 5x2 ? 5x2 + s1 = 70
2 x ? 5x
+ 5x
= 50
1 2 2
3x1 + 2 x2 ? 2x2 ? s2 = 30
4 、解：
x1 , x2 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
标准形式： max z = 10 x1 + 5x2 + 0s1 + 0s2
3x1 + 4 x2 + s1 = 9
5x1 + 2 x2 + s2 = 8
x1 , x2 , s1 , s2 ≥ 0
s1 = 2, s2 = 0
5 、解：
标准形式： min f
= 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s3
10 x1 + 2x2 ? s1 = 20
3x1 + 3x2 ? s2 = 18
4 x1 + 9x2 ? s3 = 36
x1 , x2 , s1 , s2 , s3 ≥ 0
s1 = 0, s2 = 0, s3 = 13
6 、解：
b 1 ≤ c1 ≤ 3
c 2 ≤ c2 ≤ 6
d x1 = 6
x2 = 4
e x1 ∈ [4,8]
x2 = 16 ? 2x1
f 变化。原斜率从 ? 2 变为 ? 1
3
7、解：
模型：
max z = 500 x1 + 400 x2
2 x1 ≤ 300
3x2 ≤ 540
2 x1 + 2x2 ≤ 440
1.2 x1 +1.5x2 ≤ 300
x1 , x2 ≥ 0
a x1 = 150
x2 = 70
即目标函数最优值是 103000
b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量
c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250
d 在 [0,500]变化，最优解不变。
e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。
f 不变
8 、解：
a 模型： min f
= 8xa + 3xb
50xa + 100 xb ≤ 1200000
5xa + 4xb ≥ 60000
100 xb ≥ 300000
xa , xb ≥ 0
基金 a,b 分别为 4000，10000。 回报率：60000
b 模型变为： max z = 5xa + 4 xb
50xa + 100 xb ≤ 1200000
100 xb ≥ 300000
xa , xb ≥ 0
推导出： x1 = 18000
x2 = 3000
故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。
第 3 章 线性规划问题的计算机求解
1、解：
a x1 = 150
x2 = 70
目标函数最优值 10300
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