《管理运筹学》第三版习题答案（韩伯棠教授）.doc
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第 2 章 线性规划的图解法
1、解：
x2
6
A B
1
O
0 1 C 3 6 x1
a.可行域为 OABC。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解：
12 15
x = x = ， 最优目标函数值：
69 7
1
。
7
2
7
2、解：
a x2
1
0.6
0.1
O
有唯一解
0.1
x 1 = 0 2
x2 = 0 6
0.6 x1
函数值为 3.6
b 无可行解 c 无界解 d 无可行解 e 无穷多解
x 1 =
f 有唯一解
x2 =
3、解：
a 标准形式：
max
20
3
8
3
f =
92
函数值为
3
3x 1 + 2 x 2 + 0s 1 + 0 s2 + 0s 3
b 标准形式：
max f
9 x 1 + 2 x 2 + s 1 = 30
3 x 1 + 2 x 2 + s 2 = 13
2 x 1 + 2 x 2 + s 3 = 9
x 1 , x 2 , s 1 , s 2 , s 3 ≥ 0
= ?4 x ? 6 x ? 0s ? 0s
c 标准形式：
1 3 1 2
3 x 1 ? x 2 ? s 1 = 6
x 1 + 2 x 2 + s 2 = 10
7 x 1 ? 6 x2 = 4
x 1 , x 2 , s 1, s 2 ≥ 0
max f = ?x + 2x ? 2x ? 0s ? 0s
1
?
3 x 1 +
2 2 1 2
5 x2 ? 5 x 2 + s 1 = 70
2x1 ? 5x2 + 5x2 = 50
3x1 + 2
x 1 , x
4 、解：
x 2 ? 2 x 2 ? s 2 = 30
2 , x 2, s 1, s 2 ≥ 0
标准形式： max z =
10 x + 5 x + 0s + 0 s
1 2 1 2
3x + 4x + s = 9
1 2 1
5x + 2x + s = 8
1 2 2
x , x , s , s ≥ 0
1 2 1 2
s = 2, s = 0
1 2
5 、解：
标准形式： min f =
11x + 8 x + 0s + 0s + 0s
1 2 1 2 3
10x + 2x ? s = 20
1 2 1
3x + 3x ? s = 18
1 2 2
4x + 9x ? s = 36
1 2 3
x , x , s , s , s ≥ 0
1 2 1 2 3
s = 0, s = 0, s = 13
1 2 3
6 、解：
b 1 ≤ c1 ≤ 3
c 2 ≤ c2 ≤ 6
x 1 = 6
d
e
x2 = 4
x 1 ∈ [ 4 , 8 ] x 2 = 16 ? 2 x 1
f 变化。原斜率从
7、解：
模型：
2
? 变为? 1 3
max z = 500x + 400x
1 2
2x 1 ≤ 300
3x 2 ≤ 540
2x + 2x ≤ 440
1 2
1.2x +1.5x ≤ 300
1 2
x1, x2 ≥ 0
a x1 = 150 x2 = 70 即目标函数最优值是 103000
b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量
c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250
d 在 [0 ,500] 变化，最优解不变。
e 在 400 到正无穷变化，最优解不变。 f 不变
8 、解：
a 模型： min f = 8x + 3x
a b
50x + 100x ≤ 1200000
a b
5x + 4x ≥ 60000
a b
100xb ≥ 300000
xa , xb ≥ 0
基金 a,b 分别为 4000，10000。
回报率：60000
b 模型变为： max z = 5x + 4x
a b
50x + 100x ≤ 1200000
a b
100xb ≥ 300000
xa , xb ≥ 0
推导出： x1 = 18000 x2 = 3000
故基金 a 投资 90 万，基金 b 投资 30 万。
第 3 章 线性规划问题的计算机求解
1、解：
a x1 = 150 x2 = 70 目标函数最优值 103000
b 1，3 使用完 2，4 没用完 0，330，0，15
c 50，0，200，0
含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元 3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d
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