5、三角形相似的判定2.ppt

我们现在识别两个三角形是否相似的方法有哪些？ 1、用数学符号表述： 条件： ∠A = ∠D， ∠B = ∠E 结论： △ABC∽ △DEF 2、用几何语言表述： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两 角对应相等，那么这两个三角形相似。 两角对应相等的两个三角形相似。 1、在△ABC与△DEF中，∠A＝39°，∠B=61°，∠E＝39°，∠F＝80°.则△ ∽ △ABC. * * * 复习 1 根据定义 必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例。 2 根据判定定理一 三边对应成比例的两个三角形相似。 那么是否存在识别两个三角形相似的其他方法呢？ 实验探究 请同学们拿出昨晚你准备好的三角形与你的同桌的相比较，它们相似吗？你能用学过的方法证明吗？ E D F 70° 50° 2.7 2.4 3.0 B C A 70° 50° 1.8 1.6 2.0 结 论 1、已知：在 △ABC与△DEF中，∠A＝48°， ∠B＝82°，∠D＝48°，∠F＝50° 求证： △ABC∽△DEF。 证明： 在△DEF中，∠E＝180°－∠D－∠F ＝180°－48°－50° ＝82° ∵ ∠A＝∠D＝48°, ∠B=∠E ＝82° ∴ △ABC∽△DEF(两角对应相等的两个三角形相似) ２、已知：如图，在△ABC中，DE∥ BC 求证： △ADE∽△ABC A E C B D 推论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 思考： 在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ A E C B D A E C B D 3 已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角， 求证: ①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。 ②如果∠B=∠B/ , 那么ΔABC∽ΔA/B/C/ 。 A/ A B C B/ C/ B C B/ C/ A A/ 思考：有一对角相等的等腰三角形是相似三角形。这句话正确吗? A B C A ′ ′ C B ′ 课堂检测 EDF 2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900， 此结论可以称为“母子相似定理”, ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。 同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。 ∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 求证： ΔABC ΔACD ∽ ΔCBD 。 ∽ 3 已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是 BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 （2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。 （1）求证：ΔAEF∽ΔADC； A B C D E F A B C D E 4. 已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC * *