第七章函数逼近和曲线[面]拟合.ppt
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第七章 函数逼近教学课件.ppt
定义7.13对于给定的函数如果存在使则称S*(x)为f(x)在区间[a,b]上的最佳平方逼近函数。求最佳平方逼近函数的问题可归结为求它的系数使多元函数取得极小值。I(a0,a1,…，an)是关于a0,a1,…，an的二次函数，利用多元函数取得极值的必要条件，(k=0,1,2,…,n)得方程组最小二乘！如采用函数内积记号方程组可以简写为写成矩阵形式为法方程组！由于?0,?1,…,?n线性无关，故Gn?0，于是上述方程组存在唯一解。从而肯定了函数f(x)在?中如果存在最佳平方逼近函数，则必是三利用正交多项式进行最小二乘拟合将选为带权的正交多项式系第七章函数逼近用简单的函数p(x)近似地代替函数f(
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函数逼近与曲线拟合.ppt
1函数逼近的基本概念
实际需要用简单函数第逼3章近函已数知逼近复与杂曲函线数拟合.
函数逼近问题:对于函数类A中给定的函数f(x),要求在
另一类较简单的便于计算的函数类B中找一个函数
p(x),使p(x)与f(x)的误差在某种度量意义下达到最小.
为此,下面介绍代数和函分数逼析近中与的函数一空些间基本概念.
np
空间，如：R,Hn[x],C[a,b],C[a,b].
定义1设集合S是数域P上的线性空间，元素x1,,xnS,
如果存在不全为零的数1,,nP,使得
1x1nxn0，（1.1）
则称x1,,xn线性相关.否则,若(1.1)只对1n0成
立，
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函数逼近与曲线拟合.doc
实验三 函数逼近与曲线拟合
实验3.1（曲线逼近方法的比较）
问题提出：曲线的拟合和插值，是逼近函数的基本方法，每种方法具有各自的特点和特定的适用范围，实际工作中合理选择方法是重要的。
实验内容：考虑实验2.1中的著名问题。下面的MATLAB程序给出了该函数的二次和三次拟合多项式。
x=-1:0.2:1;
y=1/(1+25*x.*x);
xx=-1:0.02:1;
p2=polyfit(x,y,2);
yy=polyval(p2,xx);
plot(x,y,’o’,xx,yy);
xlabel(‘x’);
ylabel(‘y’);
hold on;
p3=polyfit(x,y,3);
y
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函数逼近和曲线拟合.ppt
并且其系数矩阵为对称阵所以法方程组的系数矩阵非奇异,即根据Cramer法则,法方程组有唯一解第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日即是的最小值所以因此第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日作为一种简单的情况,基函数之间的内积为平方误差第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日例1.回到本节开始的实例，从散点图可以看出纤维强度和拉伸倍数之间近似与线性关系故可选取线性函数为拟合函数，其基函数为建立法方程组根据内积公式，可得第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日法方程组为解得平方误差为第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日拟合曲线与散点的关系如右图:第3
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数值分析函数逼近与曲线拟合..doc
第三章 函数逼近与曲线拟合
1 函数的逼近与基本概念
1.1问题的提出
多数计算机的硬件系统只提供加、减、乘、除四种算术运算指令，因此为了计算大多数有解析表达式的函数的值，必须产生可用四则运算进行计算的近似式，一般为多项式和有理分式函数.实际上，我们已经接触到两种逼近多项式，一种是泰乐多项式，一种是插值多项式.泰乐多项式是一种局部方法，误差分布不均匀，满足一定精度要求的泰乐多项式次数太高，不宜在计算机上直接使用.例如，设是上的光滑函数，它的Taylor级数，在上收敛。当此级数收敛比较快时，。这个误差分布是不均匀的。当时，，而离开零点增加时，单调增加，在误差最大。为了使的所有满足，必须选取
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第3章函数逼近与曲线拟合(演示)..doc
第三章 函数逼近与曲线拟合
1 函数的逼近与基本概念
1.1问题的提出
多数计算机的硬件系统只提供加、减、乘、除四种算术运算指令，因此为了计算大多数有解析表达式的函数的值，必须产生可用四则运算进行计算的近似式，一般为多项式和有理分式函数.实际上，我们已经接触到两种逼近多项式，一种是泰乐多项式，一种是插值多项式.泰乐多项式是一种局部方法，误差分布不均匀，满足一定精度要求的泰乐多项式次数太高，不宜在计算机上直接使用.例如，设是上的光滑函数，它的Taylor级数，在上收敛。当此级数收敛比较快时，。这个误差分布是不均匀的。当时，，而离开零点增加时，单调增加，在误差最大。为了使的所有满足，必须选取
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小波分析之函数逼近与曲线拟合.ppt
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Ch函数逼近与曲线拟合.ppt
Ch3 函数逼近与曲线拟合 什么是函数逼近 维尔斯特拉斯定理 Weierstrass 范数与赋范线性空间 三种常用的范数 内积与内积空间 正交多项式 Orthogonal Polynomials 勒让德(Legendre)多项式 勒让德多项式的性质 切比雪夫（Chebyshev）多项式 性质 其它正交多项式 最佳一致逼近多项式 optimal uniform approximating polynomial 切比雪夫定理 最佳一次逼近多项式 最佳平方逼近 曲线拟合的最小二乘法 * x y 0 y y x = ( ) y y x E n = + ( ) y y x E n = - (
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《数值计算方法》课件6曲线拟合与函数逼近.ppt
6.1引言6.1.1函数的内积与范数?离散意义下的内积与范数?函数插值有不可避免的缺点：龙格现象、刚性要求?曲线拟合与函数逼近是函数近似的常用手段6.1.1函数的内积与范数
?连续意义下的内积与范数定义6-6函数的正交及正交函数簇。离散正交同时意味着向量组也线性无关。6.1.2曲线拟合与函数逼近的概念
?离散数据曲线拟合问题6.1.2曲线拟合与函数逼近的概念
?函数逼近问题由一致逼近的定义，分段线性插值函数是一致逼近的，但其光滑性不好。通常来讲，求最佳一致逼近多项式是较难的。6.2曲线的最小二乘拟合
6.2.1最小二乘拟合6.2曲线的最小二乘拟合
6.2.1最小二乘拟合6.2曲线的最小二乘拟合
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曲线拟合的最小二乘函数平方逼近初步.ppt
华长生制作 第六章 曲线拟合的最小二乘 /函数平方逼近初步 最小二乘法方法评注 曲线拟和的最小二乘法是实验数据处理的常用方法。最佳逼近可以在一个区间上比较均匀的逼近函数且具有方法简单易行，实效性大，应用广泛等特点。但当法方程组阶数较高时，往往出现病态。因此必须谨慎对待和加以巧妙处理。有效方法之一是引入正交多项式以改善其病态性。 See you next chapter! （2）局部调整(Partial Adjustment)模型 局部调整模型主要是用来研究物资储备问题的。 例如，企业为了保证生产和销售，必须保持一定的原材料储备。对应于一定的产量或销售量Xt，存在着预期的最佳库存Y
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数值分析---函数逼近与曲线拟合.ppt
对函数类A中给定的函数 f(x),记作f(x)∈A, 要求在另一类简单的便于计算的函数类 B 中求函数 p(x)∈B ,使 p(x)与 f(x)的误差在 某种意义下最小.函数类A通常是区间[a, b] 上的连续函数,记作C[a, b],称为函数逼近空 间;而函数B通常为n次多项式,有理函数或分 段低次多项式等. 1)线性无关 设集合S是数域P上的线性空间,元素x1,x2,…,xn∈S,如果存在不全为零的数a1,a2,…,an∈P,使得 在Rn上的向量 x＝(x1,x2,…,xn)T∈Rn, 三种常用 范数为称为：
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数值分析--33曲线拟合与函数逼近.ppt
数据拟合的最小二乘法 /* Least Squares Method */ 仍然是已知 x1 … xm ; y1 … ym, 求一个简单易算的近似函数 P(x) ? f(x)。 但是 ① m 很大； ② yi 本身是测量值，不准确，即 yi ? f (xi) 这时没必要取 P(xi) = yi , 而要使 P(xi) ? yi 总体上尽可能小。 常见做法： ? 使 最小 /* minimax problem */ 太复杂? ? 使 最小 不可导，求解困难? ? 使
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《第三章函数逼近与曲线拟合》-课件.ppt
二、曲线拟合的步骤： 于是得到关于 的方程组（法方程组或正规方程组） 写成矩阵形式为 法方程组！ 由于?0, ?1, …, ?n线性无关，故Gn ? 0，于是上述方程组 存在唯一解 。 从而肯定了函数f (x)在?中如果存在最佳平方逼近函数， 则必是 2.举例 求 在 中的最佳平方逼近元。 解： 这是 上的最佳平方逼近问题. 取 ,记 因为 且同样可求得 所以，关于 的法方程组为 解得 即 为 中对 的最佳平方逼近元。 3.函数按正交多项式展开 设 为
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第七章函数.ppt
第七章 函数 7.1概述 7.2函数的定义形式 7.3函数参数和函数的值 二、函数的返回值 课程回顾 7.4函数的调用 三、对被调用函数的声明和函数原型 7.5函数的嵌套调用 7.6函数的递归调用 作业 课程回顾 7.7 数组作函数参数 课程回顾 7.8变量的作用域—— 局部变量和全局变量 7.9变量的存储方式和生存期 作业 二、auto变量（自动变量） 在函数内部或者复合语句内部定义的变量，如果没有指定存储类别，则默认为auto类别。 在此前我们使用的局部变量都是auto类别的变量 注：1）auto变量如不特殊说明都是分配动态的存储空间。 2）进入函数体或者复合语句时为
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matlab第七章_插值和拟合.ppt
第六章 插值与拟合 一元插值 一元拟合 二元有序点上的插值 二元散乱点上的插值 一、一元插值 一元多项式插值的概念：如何在整段区间 上构造一个多项式函数 ；或者在分段区间 上，构造次数 较低的多项式函数 。要求 与 所代表的曲线穿过所在区间上的每个型值点。 方法：多项式插值，线性插值，二次抛物线插值，三次样条插值。 二、一元拟合 一元拟合的概念：“尽可能地贴近”通常选用最小二乘意义下的逼近。 函数：p=polyfit(x0,y0,r);[p,s]=polyfit(x0,y0,r) 向量x0