平行四边形的判定()9.ppt

边 平行四边形的对边平行且相等 角 对角线 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质： B D A C O ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB CD，AD BC ∥ ﹦ ∥ ﹦ 平行四边形的对角相等，邻角互补 ∵四边形ABCD是平行边形 ∴ ∠ A=∠ C， ∠ D=∠ B ∠ A+∠ B= , ∠ A+∠ D= … ∵四边形ABCD是平行边形 ∴OA=OC,OB=OD 忆——平行四边形的定义与性质 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （具有性质与判定的双重作用） 猜——反过来，由平行四边形边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？ 知识源于悟 ? 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？ 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？ 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗？ 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 平行四边形判定定理 1 1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 A B C D ∵AB∥CD，AD∥BC（已知） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对 边分别平行的四边形是平 行四边形。） 数学语言表示为： AD∥BC且AD=BC 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 验——动手试一试 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A D B C A D B C AB=CD AD=BC OA=OC OB=OD O A D B C A D B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∠A ＝ ∠ C，∠ B＝ ∠D 证 已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC，求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：先证△ABC≌ △CDA，再证AD∥BC，AB∥DC，得平行四边形ABCD 分析：利用 ∠A ＝ ∠ C，∠ B＝ ∠D，证明∠A +∠ B=180°，∠ C+∠D =180°，从而依据平行线的判定对平行四边形定义进行证明。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A D B C 已知：如图，四边形ABCD，∠A ＝ ∠ C， ∠ B＝ ∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形。 A D B C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 证 分析：利用三角形全等，平行四边形定义进行证明。 O A D B C 已知：如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知：如图，四边形ABCD中，AD＝BC， AD∥BC ，求证：四边形ABCD是平行四边形。 分析：先证△ABC≌ △CDA，再证AD=BC，AB=DC，得平行四边形ABCD 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A D B C 从边来判定 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法 得 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ A D C B 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 试一试 在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相等） A B D C 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 图中有哪些互相平行的线段？ F A B C D E 解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF AD∥BC AB=DC AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AB∥DC DC∥EF DC=EF DE=CF 四边形CDE