平行四边形的判定一.ppt

关于平行四边形的判定一第1页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CDAD=BC∴AB∥CDAD∥BC第2页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*思考：通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？第3页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*探究：将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边.它是平行四边形吗？ABCD第4页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.第5页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC,求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC.∵AB=CD，BC=AD,又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴∠1=∠2∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.2134命题证明第6页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.第7页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？看谁最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF第8页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*命题2两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜第9页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*BCAD证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°，∠A+∠B=180°.同理可证：∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.命题证明已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D,求证：四边形ABCD是平行四边形.第10页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*判定定理2两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BCAD第11页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３Ｄ．２：３：３：２需要两组对角分别相等.C第12页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？做一做ABCDO第13页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*猜一猜命题3对角线互相平分的四边形是平行四边形.第14页，讲稿共25页，2023年5月2日，星期三*已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.（1）证明：∵OA=OCOD=OB,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠1=∠2.∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵OA=OCOB=OD,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.同理AD=CB.∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO12命题证明第15页，讲稿