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2025年教师资格证考试-中学教师资格证数学(统考)笔试考试历年典型考题及考点含含答案

第1卷

一.参考题库(共100题)

1.举例说明问题解决、解决问题与解答习题的区别。

2.若，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围（）。

A、A

B、B

C、C

D、D

3.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）。

A、4

B、3

C、4

D、8

4.设，证明： （1）中至少有一个不小于； （2）若，则f（x）=0的两个根的绝对值都小于1。

5.举例说明高中数学内容在现实生活中的原型。

6.已知集合，若A∩B=B，求实数m的值。

7.设则必有（）。

A、AP1P2=B

B、AP2P1=B

C、P1P2A=B

D、P2P1A=B

8.高中等差数列设定的教学目标如下： ①通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式； ②能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题，体会等差数列与一次函数的关系： ③让学生对日常生活中的实际问题进行分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念：由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。完成下列任务： （1）根据教学目标①，给出至少三个实例，并说明设计意图； （2）根据教学目标②，设计至少两个问题，让学生用等差数列求解，并说明设计意图； （3）确定本节课的教学重点； （4）作为高中阶段的重点内容，其难点是什么？ （5）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？

9.体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）。由图可知，最喜欢篮球的频率是（）。

A、0.16

B、0.24

C、0.3

D、0.4

10.数学建模属于（）试题类型。

A、客观性

B、探究性

C、开放性

D、应用性

11.设矩阵，若存在一矩阵使得A=PBP。 试求（1）矩阵B；（2）B10。

12.高中数学课程中有哪几条主线？

13.设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是（）。

A、A

B、B

C、C

D、D

14.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）。

A、28

B、76

C、123

D、199

15.请简要描述数学应用意识及推理能力的主要表现。

16.用语句描述求使1×3×5×7×……×n1000成立的最大正整数n的算法过程。

17.若向量a=（1，1），b=（1，-1），c=（-1，2），则c=（）。

A、A

B、B

C、C

D、D

18.请以四边形为属概念，选择不同的概念种差，给出平行四边形的几组定义。

19.设集合，若，求a的取值范围。

20.若函数，则f（f（10））=（）。

A、lg101

B、2

C、1

D、0

21.设三次多项式函数f（x）=ax2+bx2+cx+d满足，则f（x）的极大值点为（）。

A、O

B、1

C、-1

D、2

22.已知向量a，b，满足|a|=|b|=1，且，其中k0。 （1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值； （2）当a·b取得最大值时，求实数λ，使|a+λb|的值最小，并对这一结论作出几何解释。

23.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率。

24.某班级数学课要学新课，内容是“对数的概念”，请用事例导入法为本节课设