平面向量与空间向量知识点及理科高考试题.doc

PAGE PAGE 1 平面向量与空间向量知识点及理科高考试题 考试内容要求： (一)、平面向量： （1）平面向量的实际背景及基本概念： ①了解向量的实际背景。 ②理解平面向量的概念，理解两个向量的相等含义。 ③理解向量的几何表示. （2）向量的线性运算： ①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. ②掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. ③了解向量线性运算的性质及其几何意义. （3）平面向量的基本定理及坐标表示： ①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. ③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件. （4）平面向量的数量积： ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系. ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. （5）向量的应用： ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. (二)、(1)空间向量及其运算：①了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。②掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。③掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用：①理解直线的方向向量与平面的法向量。②能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系。③能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。④能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。 二、知识要点归纳： (一)、平面向量 §2.1.1、向量的物理背景与概念 1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示 1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量 1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则. 2、≤. §2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量. 2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则. §2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度和方向规定如下： ⑴, ⑵当时, 的方向与的方向相同；当时, 的方向与的方向相反. 2、 平面向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯一一个实数，使. §2.3.1、平面向量基本定理 1、 平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 . §2.3.3、平面向量的坐标运算 设，则： ⑴， ⑵， ⑶，⑷. 2、 设，则： . §2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设，则 ⑴线段AB中点坐标为， ⑵△ABC的重心坐标为. §2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 . 2、 在方向上的投影为：. 3、 . 4、 . 5、 . §2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设，则： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 2、 设，则：. 两向量的夹角公式 4、点的平移公式 平移前的点为（原坐标），平移后的对应点为（新坐标），平移向量为， 则 函数的图像按向量平移后的图像的解析式为 §2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例 知识链接：空间向量 空间向量的许多知识可由平面向量的知识类比而得.下面对空间向量在立体几何中证明，求值的应用进行总结归纳. 高考试题(2010―2014) 一、选择题（共 39 题） 1、（2010全国2）中，点在上，平方．若，，，，则 （A） （B） （C） （D） 答案：B 2．（2011全国）设向量a，b，c满足= =1，=，=，则 最大值等于 A．2 B