第80课时：第九章直线、平面、简单几何体——空间的距离.doc

本资料来源于《七彩教育网》 课题：空间的距离 一．复习目标： 1．理解点到直线的距离的概念，掌握两条直线的距离，点到平面的距离，直线和平面的距离，两平行平面间的距离； 2．掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化． 二．知识要点： 1．点到平面的距离： ． 2．直线到平面的距离： ． 3．两个平面的距离： ． 4．异面直线间的距离： ． 三．课前预习： 1．在中，，所在平面外一点到三顶点的距离都是，则到平面的距离是 （ ） 2．在四面体中，两两垂直，是面内一点，到三个面的距离分别是，则到的距离是 （ ） 3．已知矩形所在平面，，，则到的距离为，到的距离为． 4．已知二面角为，平面内一点到平面的距离为，则到平面的距离为 2 ． 四．例题分析： 例1．已知二面角为，点和分别在平面和平面内，点在棱上，，（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）设是线段上的一点，直线与平面所成的角为，求的长 （1）证明：作于，连接， ∵，， ∴，∴， 平面，平面， ∴． 解：（2）作于， ∵平面，∴， ∴，是点到平面的距离，由（1）知， ∴． ∴点到平面的距离为． （2）连接，∵，与平面所成的角为， ，， ∴，∵，，为正三角形， 是中点，∴是中点，∴． 小结：求点到平面的距离关键是寻找点到的垂线段． 例2．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是，与的中点，点在平面上的射影是的重心，（1）求与平面所成角的正弦值；（2）求点到平面的距离． 解：建立如图的空间直角坐标系，设， 则，，，， ∵分别是，与的中点， ∴，∵是的重心， ，∴，， ，∵平面， 得，且与平面所成角，， ，， （2）是的中点，到平面的距离等于到平面的距离的两倍， ∵平面，到平面的距离等于． 小结：根据线段和平面的关系，求点到平面的距离可转化为求到平面的距离的两倍． 例3．已知正四棱柱,点为的中点，点为的中点，（1）证明:为异面直线的公垂线； （2）求点到平面的距离． 解：（1）以分别为轴建立坐标系， 则，，，， ，，， ∴， ∴为异面直线的公垂线． 设是平面的法向量， ∵， ∴，，， 点到平面的距离． 小结：由平面的法向量能求出点到这个平面的距离． 五．课后作业： 1．已知正方形所在平面，，点到平面的距离为，点到平面的距离为，则 （ ） 2．把边长为的正三角形沿高线折成的二面角，点到的距离是（ ） 3．四面体的棱长都是,两点分别在棱上,则与的最短距离是( ) 4．已知二面角为，角，，则到平面的距离为 ． 5．已知长方体中，，那么直线到平面的距离是 ． 6．如图，已知是边长为的正方形，分别是的中点，，，（1）求证：；（2）求点到面的距离． 7．在棱长为1的正方体中， （1）求：点到平面的距离；（2）求点到平面的距离； （3）求平面与平面的距离；（4）求直线到的距离． 本资料来源于《七彩教育网》 第九章 直线、平面、简单几何体——第80课时：空间的距离