第76课时：第九章直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算.doc

本资料来源于《七彩教育网》 课题：空间向量及其运算 一．复习目标：理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质． 二．主要知识： 1．；2．； 31．如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） 2．有以下命题： ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线； ②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面； ③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底。 其中正确的命题是 （ ） ①② ①③ ②③ ①②③ 3．下列命题正确的是 （ ） 若与共线，与共线，则与共线；向量共面就是它们所在的直线共面； 零向量没有确定的方向； 若，则存在唯一的实数使得； 4．已知A、B、C三点不共线，O是平面ABC外的任一点，下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是 （ ） 四．例题分析： 例1．已知在正三棱锥中，分别为中点，为中点，求证： 例2．已知分别是空间四边形的边的中点， 用向量法证明四点共面； （2）用向量法证明：∥平面； （3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有 例3．在平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱长为，且 ，求（1）的长；（2）直线与所成角的余弦值。 五．课后作业： 1．对于空间任意一点和不共线三点，点满足是点共面的 （ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 2．棱长为的正四面体中， 。 3．向量两两夹角都是，，则 。 4．已知正方体，点分别是上底面和侧面的中心，求下列各式中的的值： （1），则 ； （2），则 ； ； （3），则 ； ； 5．已知平行六面体，化简下列向量表达式，并填上化简后的结果向量： （1） ； （2） 。 6．设是平行六面体，是底面的中心，是侧面对角线上的点，且，设，试求的值。 7．空间四边形中，，求与夹角的余弦值。 8．如图，在平行六面体中，分别为平行六面体棱的中点， 求证：（1） （2）六点共面. 本资料来源于《七彩教育网》